Segment linii jest przecięty przez linię z równaniem 3 y - 7 x = 2. Jeśli jeden koniec segmentu linii znajduje się na (7, 3), gdzie jest drugi koniec?

Odpowiedź:

#(-91/29, 213/29)#

Wyjaśnienie:

Zróbmy rozwiązanie parametryczne, które moim zdaniem jest nieco mniej wydajne.

Napiszmy podaną linię

# -7x + 3y = 2 quad quad quad quad quad quad y = 7/3 x + 2/3 #

Piszę to w ten sposób # x # najpierw więc nie przypadkowo zamieniam na # y # wartość dla # x # wartość. Linia ma nachylenie #7/3# więc wektor kierunkowy #(3,7)# (za każdy wzrost w # x # przez #3# widzimy # y # wzrost o #7#). Oznacza to, że wektor kierunkowy prostopadłej jest #(7,-3).#

Prostopadły przez #(7,3)# jest w ten sposób

# (x, y) = (7,3) + t (7, -3) = (7 + 7t, 3-3t) #.

To spełnia pierwotną linię, kiedy

# -7 (7 + 7t) + 3 (3-3t) = 2 #

# -58t = 42 #

# t = -42 / 58 = -21 / 29 #

Gdy # t = 0 # byli w #(7,3),# jeden koniec segmentu i kiedy # t = -21 / 29 # jesteśmy w punkcie przecięcia. Więc podwajamy się i dostajemy # t = -42 / 29 # daje drugi koniec segmentu:

# (x, y) = (7,3) + (-42/29) (7, -3) = (-91/29, 213/29) #

To nasza odpowiedź.

Czek:

Sprawdzamy dwusieczną, a następnie sprawdzamy prostopadle.

Środek segmentu to

# ((7 + -91/29)/2, (3+ 213/29)/2) = (56/29, 150/29)#

Sprawdzamy, że jest # -7x + 3y = 2 #

# - 7 (56/29) + 3 (150/29) = 2 kwadraty #

Sprawdźmy, czy jest to iloczyn zerowej różnicy punktów końcowych segmentu z wektorem kierunkowym #(3,7)#:

# 3 (-91/29 - 7) + 7 (213/29 - 3) = 0 kwadratu sqrt #