Pokaż, że jeśli wielomian f (x) = ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + d jest podzielony dokładnie przez g (x) = ax ^ 2 + 2bx + c, to f (x) jest idealnym sześcianem, podczas gdy g (x) to idealny kwadrat?

Odpowiedź:

Zobacz poniżej.

Wyjaśnienie:

Dany #f (x) # i #g (x) # tak jak

#f (x) = ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + d #

#g (x) = ax ^ 2 + 2bx + c #

i takie #g (x) # dzieli #f (x) # następnie

#f (x) = (x + e) g (x) #

Teraz grupuj współczynniki

# {(d-c e = 0), (c-b e = 0), (b-a e = 0):} #

rozwiązywanie dla #ABC# uzyskujemy warunek

# {(a = d / e ^ 3), (b = d / e ^ 2), (c = d / e):} #

i zastępowanie w #f (x) # i #g (x) #

#f (x) = (d (x + e) ^ 3) / e ^ 3 = (root (3) (d) (x + e) / e) ^ 3 #

#g (x) = (d (x + e) ^ 2) / e ^ 3 = (sqrt (d / e) (x + e) / e) ^ 2 #