Liczba rzeczywista x po dodaniu do jej odwrotności daje maksymalną wartość sumy x równej?

Odpowiedź:

Odpowiedzią może być C, aby zmaksymalizować wartość # x + 1 / x # nad podanymi opcjami lub B identyfikując lokalne maksimum funkcji. Odpowiedź może być również D, jeśli suma jest pożądana, a nie # x #.

Wyjaśnienie:

Słowo „odwrotność” w pytaniu jest niejednoznaczne, ponieważ # x # zazwyczaj ma odwrotności zarówno pod względem dodawania, jak i mnożenia. Bardziej szczegółowe określenia to „przeciwny” (dla addytywnego odwrotności) lub „odwrotny” (dla multiplikatywnego odwrotności).

Jeśli pytanie dotyczy pytania o odwrotność addytywną (przeciwną), suma jest zawsze #0# dla każdego # x #. Tak więc suma przyjmuje maksymalną wartość dla każdego # x #.

Jeśli pytanie dotyczy pytania o odwrotność multiplikatywną (odwrotność), to prosi nas o maksymalizację:

#f (x) = x + 1 / x #

Jeśli # x # może mieścić się na wszystkich liczbach rzeczywistych, a funkcja ta nie ma maksimum. W szczególności stwierdzamy, że wzrasta bez ograniczeń # x-> 0 ^ + # i jako #x -> + oo #.

Możliwa interpretacja 1

Biorąc pod uwagę, że jest to pytanie wielokrotnego wyboru, jedna interpretacja, która ma sens, polega na tym, że chcemy wybrać opcję, która maksymalizuje wartość funkcji.

Znaleźliśmy:

ZA: # "" f (1) = 1 + 1/1 = 2 #

B: # "" f (-1) = -1 + 1 / (- 1) = -2 #

DO: # "" f (2) = 2 + 1/2 = 5/2 #

RE: # "" f (-2) = -2 + 1 / (- 2) = -5 / 2 #

Więc opcja, która maksymalizuje # x + 1 / x # jest C.

Możliwa interpretacja 2

Funkcja #f (x) # ma maksimum lokalne, gdy # x = -1 #, odpowiadający opcji B.

Oto wykres …

graph {(y-x-1 / x) ((x + 1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2-0.01) = 0 -10, 10, -5, 5}

Zauważ, że #f (x) # ma lokalnego minimum w # x = 1 # (opcja A).

Możliwa interpretacja 3

W rzeczywistości pytanie może wymagać podania wartości sumy maksymalnie, a nie wartości # x #. Jeśli tak, odpowiedzią może być D, ponieważ jest to wartość sumy na lokalnym maksimum:

#f (-1) = -2 #