Czy x ^ 2 + y ^ 2 = 7 jest funkcją?

Odpowiedź:

Nie, nie jest.

Wyjaśnienie:

Możesz zobaczyć to najlepiej, rysując równanie:

wykres {x ^ 2 + y ^ 2 = 7 -10, 10, -5, 5}

Aby wykres był funkcją, każda pionowa linia może przecinać tylko jeden (lub zero) punkt (y). Jeśli weźmiesz pionową linię na # x = 0 #, przecina wykres na # (0, sqrt (7)) # i # (0, -sqrt (7)) #. Są to dwa punkty, więc równanie nie może być funkcją.

Odpowiedź:

Nie, to nie jest funkcja. (# y # nie jest funkcją # x #.)

Wyjaśnienie:

Wykresowanie jest dobrym sposobem decydowania, czy równanie definiuje funkcję.

Innym sposobem jest próba rozwiązania problemu # y #.

# x ^ 2 + y ^ 2 = 7 #

# y ^ 2 = 7 - x ^ 2 #

#y = + - sqrt (7-x ^ 2) #

'# y # równa się plus lub minus pierwiastek kwadratowy z… „

Zatrzymać! Funkcje nie mówią „lub”. Funkcje nie dają dwóch odpowiedzi. Daj jeden lub (jeśli spróbujemy użyć wejścia, które nie jest w domenie) nie dają odpowiedzi.