Upraszczaj i wyrażaj w racjonalnej formie z pozytywnymi wykładnikami. (((6x ^ 3) ^ 2 (6y ^ 3)) / ((9xy) ^ 6))?

Odpowiedź:

Odpowiedź to # 8 / (19683y ^ 3) #.

Wyjaśnienie:

Musisz użyć mocy reguły produktu:

# (xy) ^ a = x ^ ay ^ a #

Oto rzeczywisty problem:

# ((6x ^ 3) ^ 2 (6y ^ 3)) / ((9xy) ^ 6) #

# ((6 ^ 2 (x ^ 3) ^ 2) (6y ^ 3)) / ((9xy) ^ 6) #

# ((36x ^ 6) (6y ^ 3)) / ((9xy) ^ 6) #

# (216x ^ 6y ^ 3) / ((9xy) ^ 6) #

# (216x ^ 6y ^ 3) / (9 ^ 6x ^ 6y ^ 6) #

# (216x ^ 6y ^ 3) / (531441x ^ 6y ^ 6) #

# (8kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (x ^ 6))) y ^ 3) / (19683kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (x ^ 6))) y ^ 6) #

# (8 kolorów (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (y ^ 3)))) / (531441y ^ (kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (6))) 3)) #

# 8 / (19683y ^ 3) #

Niestety tego dużego ułamka nie da się już uprościć.

Dlaczego tak wielu ludzi ma wrażenie, że musimy znaleźć domenę funkcji racjonalnej, aby znaleźć jej zera? Zero f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) to 0,1.

Myślę, że znalezienie domeny funkcji wymiernej niekoniecznie jest związane ze znalezieniem jej pierwiastków / zer. Znalezienie domeny oznacza po prostu znalezienie warunków wstępnych dla samego istnienia funkcji racjonalnej. Innymi słowy, zanim odnajdziemy swoje korzenie, musimy się upewnić, w jakich warunkach funkcja ta istnieje. Może to wydawać się pedantyczne, ale istnieją szczególne przypadki, gdy ma to znaczenie.

Upraszczaj (4 ^ (x + 2) -2 ^ (2x + 1)) / (8 ^ x (4 ^ (1-x)) i wyrażaj je w postaci ab ^ (x-2), gdzie a i b są liczbami całkowitymi?

14 (2 ^ (x-2)) Najpierw napisz wszystko w kategoriach potęgi 2. ((2 ^ 2) ^ (x + 2) -2 ^ (2x + 1)) / ((2 ^ 3) ^ x ((2 ^ 2) ^ (1-x)) Uprość używając reguły, że (x ^ a) ^ b = x ^ (ab). (2 ^ (2x + 4) -2 ^ (2x + 1) ) / (2 ^ (3x) (2 ^ (2-2x))) Uprość mianownik używając reguły, że x ^ a (x ^ b) = x ^ (a + b). (2 ^ (2x + 4) -2 ^ (2x + 1)) / (2 ^ (x + 2)) Rozdziel ułamek (2 ^ (2x + 4)) / (2 ^ (x + 2)) - 2 ^ (2x + 1 ) / 2 ^ (x + 2) Uprość używając reguły, że x ^ a / x ^ b = x ^ (ab). 2 ^ (x + 2) -2 ^ (x-1) Współczynnik out 2 ^ (x -2) termin 2 ^ (x-2) (2 ^ 4-2) Uprość i napisz w formie ab ^ (x-2) 14 (2 ^ (x-2))

Uprość następujące pytanie indeksowe, wyrażając swoją odpowiedź pozytywnymi wykładnikami?

(2 x ^ (8) z) / y ^ (4) (x ^ 3yz ^ -2 razy 2 (x ^ 3y ^ -2z) ^ 2) / (xyz ^ -1) Używając reguły: (a ^ m) n = a ^ (mn) => x ^ 3yz ^ -2 razy 2 (x ^ (3 razy 2) y ^ (- 2 x 2) z ^ 2) / (xyz ^ -1) => (2 x ^ 3yz ^ -2 razy (x ^ 6y ^ -4z ^ 2)) / (xyz ^ -1) => (2 x ^ 3yz ^ -2 razy x ^ 6y ^ -4z ^ 2) / (xyz ^ -1) Używając reguły: a ^ m a ^ n = a ^ (m + n) => (2 x ^ (3 + 6) y ^ (1-4) z ^ (- 2 + 2)) / (xyz ^ -1) => (2 x ^ (9) y ^ (- 3) z ^ (0)) / (xyz ^ -1) Korzystanie z reguły: a ^ m / a ^ n = a ^ (mn) => (2 x ^ (9-1) y ^ (- 3-1) z ^ (0 + 1)) => (2 x ^ (8) y ^ (- 4) z ^ (1)) Używając reguły: a ^ -m = 1 / a ^ m = >