W jaki sposób wykreśla się f (x) = x ^ 2 / (x-1) za pomocą otworów, asymptot pionowych i poziomych, przecięć xiy?

W jaki sposób wykreśla się f (x) = x ^ 2 / (x-1) za pomocą otworów, asymptot pionowych i poziomych, przecięć xiy?
Anonim

Odpowiedź:

Zobacz wyjaśnienie …

Wyjaśnienie:

W porządku, więc na to pytanie szukamy sześciu przedmiotów - dziur, asymptot pionowych, poziomych asymptot, # x # przechwytuje i # y # przechwytuje - w równaniu #f (x) = x ^ 2 / (x-1) # Najpierw pozwala to na graf

wykres {x ^ 2 / (x-1 -10, 10, -5, 5}

Od razu możesz zobaczyć dziwne rzeczy z tego wykresu. Pozwólmy sobie naprawdę to rozbić.

Na początek znajdźmy # x # i # y # przechwycić. możesz znaleźć # x # przechwycić przez ustawienie # y = 0 # i vice versa # x = 0 # znaleźć # y # przechwycić.

Dla # x # przechwycić:

# 0 = x ^ 2 / (x-1) #

# 0 = x #

W związku z tym, # x = 0 # gdy # y = 0 #. Więc nawet nie znając tych informacji, właśnie znaleźliśmy ZARÓWNO # x # i # y # przechwycić.

Następnie popracujmy nad asymptotami. Aby znaleźć pionowe asymptoty, ustaw mianownik równy #0#, a następnie rozwiń.

# 0 = x-1 #

# x = 1 #

Właśnie stwierdziliśmy, że w pionie znajduje się asymptota pionowa # x = 1 #. Możesz to sprawdzić wizualnie, patrząc na powyższy wykres. Następnie znajdź poziomą asymptotę.

Istnieją trzy ogólne zasady dotyczące poziomej asymptoty.

1) Jeśli oba wielomiany są tego samego stopnia, podziel współczynniki najwyższego stopnia.

2) Jeśli wielomian w liczniku jest niższy niż mianownik, to # y = 0 # to asymptota.

3) Jeśli wielomian w liczniku jest wyższy niż mianownik, to nie ma poziomej asymptoty. To skośna asymptota.

Znając te trzy zasady, możemy stwierdzić, że nie ma poziomej asymptoty, ponieważ mianownik jest niższy niż licznik.

Wreszcie, znajdźmy wszystkie dziury, które mogą być na tym wykresie. Teraz, na podstawie wcześniejszej wiedzy, powinniśmy wiedzieć, że na wykresie nie pojawią się żadne dziury z ukośną asymptotą. Z tego powodu idźmy naprzód i znajdźmy nachylenie.

Musimy tutaj dokonać długiego podziału przy użyciu obu wielomianów:

# = x ^ 2 / (x-1) #

# = x-1 #

Przykro mi, że nie ma świetnego sposobu na pokazanie długiego podziału, ale jeśli masz już jakieś pytania, kliknij tutaj.

Więc mam nadzieję, że to pomogło i przepraszam za długość!

~ Chandler Dowd