Eksperymentalne prawdopodobieństwo, że Kristen trafi w piłkę, gdy jest w nietoperzu, wynosi 3/5. Jeśli jest w nietoperzu 80 razy w sezonie, ile razy Kristen może oczekiwać uderzenia piłki?

Odpowiedź:

48 razy

Wyjaśnienie:

Ile razy ma trafić piłkę

# = P razy

# = 3/5 razy 80 #

# = 3 / anuluj 5 razy anuluj80 ^ 16 #

# = 3 razy 16 #

# = 48 # czasy

Odpowiedź:

# 48 „razy” #

Wyjaśnienie:

# „Możemy po prostu zrobić” (3/5) * 80 = 48 ”. Jeśli potrzebujesz dowodu, wtedy # #

# "czytaj dalej poniżej." #

#P "Kristen uderza k razy w 80" = C (80, k) (3/5) ^ k (2/5) ^ (80-k) #

# "z" C (n, k) = (n!) / ((n-k)! * (k!)) "(kombinacje)" #

#"(rozkład dwumianowy)"#

# "Wartość oczekiwana = średnia = E k:" #

#sum_ {k = 0} ^ {k = 80} k * C (80, k) (3/5) ^ k (2/5) ^ (80-k) #

# = sum_ {k = 1} ^ {k = 80} 80 * (79!) / ((80-k)! (k-1)!) (3/5) ^ k (2/5) ^ (80 -k) #

# = 80 * (3/5) sum_ {k = 1} ^ {k = 80} C (79, k-1) (3/5) ^ (k-1) (2/5) ^ (80-k) #

# = 80 * (3/5) sum_ {t = 0} ^ {t = 79} C (79, t) (3/5) ^ t (2/5) ^ (79-t) #

# ”(z„ t = k-1 ”)” #

#= 80*(3/5)*1#

#= 48#

# „Tak więc w przypadku eksperymentu dwumianowego z„ n ”próbami i prawdopodobieństwem” #

#p "dla szansy na sukces przy pojedynczej próbie, mamy ogólnie" #

# "wartość oczekiwana = średnia =" n * p "(liczby sukcesów)" #