Odpowiedź:
Nie.
Wyjaśnienie:
Definicja liczby irracjonalnej jest taka, że jest to liczba, której nie można zapisać jako ułamka dwóch liczb całkowitych.
Możemy pisać
Wszystkie są ułamkami dwóch liczb całkowitych. To znaczy że
Jaka jest liczba rzeczywista, liczba całkowita, liczba całkowita, liczba wymierna i liczba niewymierna?
Wyjaśnienie Poniżej Liczby wymierne występują w 3 różnych formach; liczby całkowite, ułamki i kończące lub powtarzające się dziesiętne, takie jak 1/3. Liczby irracjonalne są dość „bałaganiarskie”. Nie mogą być zapisywane jako ułamki, są niekończące się, nie powtarzające się dziesiętne. Przykładem tego jest wartość π. Liczbę całkowitą można nazwać liczbą całkowitą i jest liczbą dodatnią lub ujemną albo zerem. Przykładem tego jest 0, 1 i -365.
Pani Fox zapytała swoją klasę, czy suma 4,2 i pierwiastek kwadratowy z 2 są racjonalne lub irracjonalne? Patrick odpowiedział, że suma będzie irracjonalna. Podaj, czy Patrick jest poprawny lub nieprawidłowy. Uzasadnij swoje rozumowanie.
Suma 4.2 + sqrt2 jest nieracjonalna; dziedziczy ona nigdy nie powtarzającą się właściwość rozszerzania dziesiętnego sqrt 2. Liczba irracjonalna to liczba, której nie można wyrazić jako stosunek dwóch liczb całkowitych. Jeśli liczba jest nieracjonalna, to jej ekspansja dziesiętna trwa wiecznie bez wzorca i odwrotnie. Wiemy już, że sqrt 2 jest irracjonalny. Rozpoczyna się jego rozszerzenie dziesiętne: sqrt 2 = 1.414213562373095 ... Liczba 4.2 jest racjonalna; może być wyrażona jako 42/10. Kiedy dodamy 4.2 do rozszerzenia dziesiętnego sqrt 2, otrzymamy: sqrt 2 + 4.2 = kolor (biały) + 1.414213562373095 ... kolor (bia
Czy liczba rzeczywista sqrt21, liczba wymierna, liczba całkowita, liczba całkowita, liczba irracyjna?
Jest to liczba irracjonalna, a zatem prawdziwa. Najpierw udowodnijmy, że sqrt (21) jest liczbą rzeczywistą, w rzeczywistości pierwiastek kwadratowy wszystkich pozytywnych liczb rzeczywistych jest rzeczywisty. Jeśli x jest liczbą rzeczywistą, to definiujemy dla liczb dodatnich sqrt (x) = "sup" {yinRR: y ^ 2 <= x}. Oznacza to, że patrzymy na wszystkie rzeczywiste liczby y takie, że y ^ 2 <= x i przyjmujemy najmniejszą liczbę rzeczywistą, która jest większa niż wszystkie te y, tzw. Supremum. W przypadku liczb ujemnych te y nie istnieją, ponieważ dla wszystkich liczb rzeczywistych przyjmowanie kwadratu tej