Jeśli tan alpha = x + 1 i tan bita = x-1 Następnie znajdź co to jest 2cot (alpha-bita) =?

Odpowiedź:

# rarr2cot (alpha-beta) = x ^ 2 #

Wyjaśnienie:

Jeśli się uwzględni, # tanalpha = x + 1 i tanbeta = x-1 #.

# rarr2cot (alpha-beta) #

# = 2 / (tan (alfa-beta)) = 2 / ((tanalpha-tanbeta) / (1 + tanalpha * tanbeta)) = 2 (1 + tanalphatanbeta) / (tanalpha-tanbeta) #

# = 2 (1+ (x + 1) * (x-1)) / ((x + 1) - (x-1)) #

# = 2 (anuluj (1) + x ^ 2 anuluj (-1)) / (anuluj (x) + 1 anuluj (-x) +1 = 2 x ^ 2/2 = x ^ 2 #

Odpowiedź:

# 2cot (alpha-beta) = x ^ 2 #

Wyjaśnienie:

Mamy # tanalpha = x + 1 # i # tanbeta = x-1 #

Tak jak #tan (alfa-beta) = (tanalpha-tanbeta) / (1 + tanalphatanbeta) #

# 2cot (alfa-beta) = 2 / tan (alfa-beta) = 2 (1 + tanalphatanbeta) / (tanalpha-tanbeta) #

= # 2 (1+ (x + 1) (x-1)) / (x + 1- (x-1)) #

= # 2 * (1 + x ^ 2-1) / (x + 1-x + 1) #

= # (2x ^ 2) / 2 = x ^ 2 #

Liczba wartości parametru alfa w [0, 2pi], dla których funkcja kwadratowa (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alfa x + 1/2 (cos alfa + sin alfa) jest kwadratem funkcji liniowej jest ? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 1

Zobacz poniżej. Jeśli wiemy, że wyrażenie musi być kwadratem postaci liniowej, to (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alfa x + 1/2 (cos alfa + sin alfa) = (ax + b) ^ 2, a następnie grupujemy współczynniki mieć (alfa ^ 2-sin (alfa)) x ^ 2 + (2ab-2cos alfa) x + b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0, więc warunek jest {(a ^ 2-sin (alfa ) = 0), (ab-cos alfa = 0), (b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0):} Można to rozwiązać uzyskując najpierw wartości a, b i podstawiając. Wiemy, że ^ 2 + b ^ 2 = sin alfa + 1 / (sin alpha + cos alpha) i ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2 alfa Teraz rozwiązywanie z ^ 2- (a ^ 2 + b ^ 2) z + a ^ 2b ^ 2 = 0. Rozwiązując

Jaka jest wartość (alpha - beta)?

Alpha-beta = 8 Dla równania x ^ 2 + lx + m = 0 suma korzeni wynosi -l, a iloczyn korzeni jest m. Dlatego, tak jak w przypadku x ^ 2-22x + 105 = 0 korzeni to alfa i beta, stąd alfa + beta = - (- 22) = 22 i alphabeta = 105 As (alfa + beta) ^ 2 = (alfa-beta) ^ 2 + 4 alfa-beta 22 ^ 2 = (alfa-beta) ^ 2 + 4 * 105 lub (alfa-beta) ^ 2 = 22 ^ 2-420 = 484-420 = 64 i alfa-beta = 8 Można powiedzieć, że możemy również mają alpha-beta = -8, ale zauważ, że alfa i beta nie są w żadnej określonej kolejności. Korzenie równania to 15 i 7, a ich alfa-beta może wynosić 15–7, a także 7–15, co zależy od tego, co wybierzesz jako al

Uprość wyrażenie :? (sin ^ 2 (pi / 2 + alfa) -cos ^ 2 (alpha-pi / 2)) / (tg ^ 2 (pi / 2 + alfa) -ctg ^ 2 (alpha-pi / 2))

(sin ^ 2 (pi / 2 + alfa) -cos ^ 2 (alpha-pi / 2)) / (tan ^ 2 (pi / 2 + alfa) -cot ^ 2 (alpha-pi / 2)) = (grzech ^ 2 (pi / 2 + alfa) -cos ^ 2 (pi / 2-alfa)) / (tan ^ 2 (pi / 2 + alfa) -cot ^ 2 (pi / 2-alfa)) = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa)) / (cot ^ 2 (alfa) -tan ^ 2 (alfa)) = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa)) / (cos ^ 2 (alfa ) / sin ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa) / cos ^ 2 (alfa)) = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa)) / ((cos ^ 4 (alfa) -sin ^ 4 (alfa)) / (sin ^ 2 (alfa) cos ^ 2 (alfa))) = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa)) / (cos ^ 4 (alfa) -sin ^ 4 (alfa)) xx (sin ^ 2 (alfa) cos ^ 2 (alfa)) / 1 = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa)