Jaka jest dolna granica wariancji zmiennej losowej?

Odpowiedź:

#0#

Wyjaśnienie:

intuicyjnie #0#

wariancja przy użyciu różnicy kwadratów wynosi # (x-mu) ^ 2 #. Istnieją oczywiście inne możliwości, ale ogólnie wynik końcowy nie będzie negatywny. Ogólnie najniższa możliwa wartość to 0, ponieważ jeśli # x = mu rightarrow (x-mu) ^ 2 = 0 #

#x> mu rightarrow (x-mu) ^ 2> 0 #

#x <mu rightarrow (x-mu) ^ 2> 0 #

Co to jest zmienna losowa? Jaki jest przykład dyskretnej zmiennej losowej i ciągłej zmiennej losowej?

Patrz poniżej. Zmienna losowa to liczbowe wyniki zbioru możliwych wartości z losowego eksperymentu. Na przykład losowo wybieramy but ze sklepu obuwniczego i szukamy dwóch liczbowych wartości jego rozmiaru i ceny. Dyskretna zmienna losowa ma skończoną liczbę możliwych wartości lub nieskończoną sekwencję policzalnych liczb rzeczywistych. Na przykład rozmiar butów, które mogą przyjmować tylko skończoną liczbę możliwych wartości. Podczas gdy ciągła zmienna losowa może przyjmować wszystkie wartości w przedziale liczb rzeczywistych. Na przykład cena obuwia może przyjmować dowolną wartość pod względem waluty.

Jaki jest wzór matematyczny do obliczania wariancji dyskretnej zmiennej losowej?

Niech mu_ {X} = E [X] = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} * p_ {i} to średnia (wartość oczekiwana) dyskretnej zmiennej losowej X, która może przyjmować wartości x_ { 1}, x_ {2}, x_ {3}, ... z prawdopodobieństwami P (X = x_ {i}) = p_ {i} (te listy mogą być skończone lub nieskończone, a suma może być skończona lub nieskończona). Wariancja to sigma_ {X} ^ {2} = E [(X-mu_ {X}) ^ 2] = sum_ {i = 1} ^ {infty} (x_ {i} -mu_ {X}) ^ 2 * p_ {i} Poprzedni akapit jest definicją wariancji sigma_ {X} ^ {2}. Następujący bit algebry, wykorzystujący liniowość operatora wartości oczekiwanej E, pokazuje dla niego alternatywną formułę, któ

Jaki jest wzór matematyczny wariancji ciągłej zmiennej losowej?

Formuła jest taka sama, niezależnie od tego, czy jest to zmienna losowa dyskretna, czy zmienna losowa ciągła. niezależnie od typu zmiennej losowej, formuła wariancji to sigma ^ 2 = E (X ^ 2) - [E (X)] ^ 2. Jeśli jednak zmienna losowa jest dyskretna, używamy procesu sumowania. W przypadku ciągłej zmiennej losowej używamy całki. E (X ^ 2) = int_-infty ^ infty x ^ 2 f (x) dx. E (X) = int_-infty ^ infty x f (x) dx. Z tego otrzymujemy sigma ^ 2 przez podstawienie.