Dwa rogi trójkąta równoramiennego znajdują się w (1, 3) i (9, 7). Jeśli pole trójkąta wynosi 64, jakie są długości boków trójkąta?

Odpowiedź:

Boki trójkąta są #a = c = 15 i b = sqrt (80) #

Wyjaśnienie:

Niech długość boku b równa się odległości między dwoma podanymi punktami:

#b = sqrt ((9 - 1) ^ 2 + (7 - 3) ^ 2) #

#b = sqrt ((8) ^ 2 + (4) ^ 2) #

#b = sqrt (80) #

#Area = 1 / 2bh #

# 2Area = bh #

#h = (2Area) / b #

#h = (2 (64)) / sqrt (80) #

#h = 128 / sqrt (80) #

Jeśli bok b NIE jest równym bokiem, to wysokość jest jedną z nóg trójkąta prawego i połowy boku długości b, #sqrt (80) / 2 # to druga noga. Dlatego możemy użyć twierdzenia Pitagorasa, aby znaleźć długość przeciwprostokątnej i będzie to jedna z równych stron:

#c = sqrt ((128 / sqrt (80)) ^ 2 + (sqrt (80) / 2) ^ 2) #

#c ~~ 15 #

Musimy znaleźć, czy trójkąt z bokami, #a = c = 15 i b = sqrt (80) # ma powierzchnię 64.

Użyłem Kalkulatora Formuły Herona i odkryłem, że obszar wynosi 64.

Boki trójkąta są #a = c = 15 i b = sqrt (80) #