Jakie jest równanie linii przechodzącej przez punkty (3,3) i (-2, 17)?

Odpowiedź:

# y = -2.8x + 11.4 #

Wyjaśnienie:

Dla dowolnych dwóch punktów na linii prostej (jak podaje równanie liniowe)

stosunek różnicy między # y # wartości współrzędnych podzielone przez różnicę między # x # wartości współrzędnych (tzw nachylenie) jest zawsze taki sam.

Dla ogólnego punktu # (x, y) # i konkretne punkty #(3,3)# i #(-2,17)#

to znaczy że:

nachylenie # = (Deltay) / (Deltax) = (y-3) / (x-3) = (y-17) / (x - (- 2)) = (3-17) / (3 - (- 2)) #

Oceniając ostatnie wyrażenie, które mamy

nachylenie #= (3-17)/(3-(-2))=(-14)/(5)=-2.8#

i dlatego oba

# {: ((y-3) / (x-3) = - 2,8, kolor (biały) („XX”) i kolor (biały) („XX”) (y-17) / (x - (- 2)) = - 2.8):} #

Moglibyśmy użyć każdego z nich, aby rozwinąć nasze równanie; pierwszy wydaje mi się łatwiejszy (ale możesz to przetestować w drugiej wersji, aby zobaczyć, czy uzyskasz ten sam wynik).

Jeśli # (y-3) / (x-3) = - 2,8 #

potem (zakładając #x! = 3 #, w przeciwnym razie wyrażenie jest bez znaczenia)

po pomnożeniu obu stron przez # (x-3) #

#color (biały) („XX”) y-3 = -2.8x + 8.4 #

i dlatego (po dodaniu #3# po obu stronach)

#color (biały) („XX”) y = -2.8x + 11.4 #

Jakie jest równanie linii przechodzącej przez (0, -1) i jest prostopadłe do linii przechodzącej przez następujące punkty: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 Nachylenie linii łączącej dwa punkty (x_1, y_1) i (x_2, y_2) jest podane przez (y_2-y_1) / (x_2-x_1) lub (y_1-y_2) / (x_1-x_2 ) Ponieważ punkty to (8, -3) i (1, 0), nachylenie linii łączącej je zostanie podane przez (0 - (- 3)) / (1-8) lub (3) / (- 7) tj. -3/7. Produkt nachylenia dwóch prostopadłych linii wynosi zawsze -1. Stąd nachylenie linii prostopadłej do niego będzie 7/3 i stąd równanie w postaci nachylenia można zapisać jako y = 7 / 3x + c Gdy przechodzi przez punkt (0, -1), umieszczając te wartości w powyższym równaniu, otrzymamy -1 = 7/3 * 0 + c lub c = 1 Stąd pożądane równanie bę

Jakie jest równanie linii przechodzącej przez (0, -1) i jest prostopadłe do linii przechodzącej przez następujące punkty: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 Nachylenie linii przechodzi przez (13,20) i (16,1) wynosi m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 Znamy stan perpedicularity między dwiema liniami jest iloczynem ich nachyleń równych -1: .m_1 * m_2 = -1 lub (-19/3) * m_2 = -1 lub m_2 = 3/19 Więc linia przechodząca przez (0, -1 ) jest y + 1 = 3/19 * (x-0) lub y = 3/19 * x-1 wykres {3/19 * x-1 [-10, 10, -5, 5]} [Ans]

Jakie jest równanie linii przechodzącej przez (0, -1) i jest prostopadłe do linii przechodzącej przez następujące punkty: (-5,11), (10,6)?

Y = 3x-1 "równanie linii prostej jest podawane przez" y = mx + c "gdzie m = gradient &" c = "przecięcie y" "chcemy gradient linii prostopadłej do linii" „przechodząc przez podane punkty” (-5,11), (10,6) będziemy potrzebować „” m_1m_2 = -1 dla linii podanej m_1 = (Deltay) / (Deltax) = (y_2-y_1) / (x_2 -x_1): .m_1 = (11-6) / (- 5-10) = 5 / -15 = -5 / 15 = -1 / 3 "" m_1m_2 = -1 => - 1 / 3xxm_2 = -1: .m_2 = 3 więc wymagany eqn. staje się y = 3x + c przechodzi przez „” (0, -1) -1 = 0 + c => c = -1: .y = 3x-1