Podana funkcja jest stałą, co oznacza, że dla każdej wartości
Jedną z właściwości ograniczeń jest to, że granica stałej jest stała.
Jeśli miałbyś wykresować
Jaka jest granica ((1 / x) - ((1) / (e ^ (x) -1)), gdy x zbliża się do 0 ^ +?
Lim_ (x rarr 0 ^ +) 1 / x- (1) / (e ^ x-1) = 1/2 Niech: f (x) = 1 / x- (1) / (e ^ x-1) " "= ((e ^ x-1) - (x)) / (x (e ^ x-1))" "= (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) Następnie szukamy: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) f (x) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) Ponieważ jest to postać nieokreślona 0/0, możemy zastosuj regułę L'Hôpital. L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1 - x)) / (d / dx (xe ^ xx)) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x -1) / (xe ^ x + e ^ x - 1) Ponownie, jest to nieokreślona forma 0/0, którą możemy ponownie zastosować regułę L'Hôpital: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)
Jaka jest granica ((1) / (x)) - ((1) / (e ^ (x) -1)), gdy x zbliża się do nieskończoności?
Jeśli dwa limity dodane razem indywidualnie zbliżają się do 0, cała rzecz zbliża się do 0. Użyj właściwości, która rozdziela limity na dodawanie i odejmowanie. => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) Pierwszy limit jest trywialny; 1 / „duży” ~~ 0. Drugi prosi cię, abyś wiedział, że e ^ x wzrasta wraz ze wzrostem x. Stąd jako x-> oo, e ^ x -> oo. => kolor (niebieski) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) = 1 / oo - 1 / (oo - anuluj (1) ^ "mały") = 0 - 0 = kolor (niebieski) (0)
Jaka jest granica f (x) = 2x ^ 2, gdy x zbliża się do 1?
Przez zastosowanie lim_ (x -> 1) f (x) odpowiedź na lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 jest po prostu 2. Definicja limitu stwierdza, że gdy x zbliża się do pewnej liczby, wartości zbliżają się do liczby . W tym przypadku możesz matematycznie zadeklarować, że 2 (-> 1) ^ 2, gdzie strzałka wskazuje, że zbliża się do x = 1. Ponieważ jest to podobne do dokładnej funkcji takiej jak f (1), możemy powiedzieć, że musi się zbliżyć (1,2). Jeśli jednak masz funkcję taką jak lim_ (x-> 1) 1 / (1-x), to ta instrukcja nie ma rozwiązania. W funkcjach hiperboli, w zależności od tego, gdzie x się zbliża, mianownik może być równy zeru, a