Dwa koła o równych promieniach r_1 i dotykające linii o tej samej stronie l znajdują się w odległości x od siebie. Trzeci okrąg o promieniu r_2 dotyka dwóch kół. Jak znaleźć wysokość trzeciego okręgu z l?

Odpowiedź:

Zobacz poniżej.

Wyjaśnienie:

Przypuśćmy, że tak # x # to odległość między obwodami i

przypuszczam, że tak # 2 (r_1 + r_2) gt x + 2r_1 # mamy

#h = sqrt ((r_1 + r_2) ^ 2- (r_1 + x / 2) ^ 2) + r_1-r_2 #

# h # to odległość między # l # i obwód # C_2 #

Dwa samochody były oddalone od siebie o 539 mil i zaczęły podróżować do siebie na tej samej drodze w tym samym czasie. Jeden samochód jedzie z prędkością 37 mil na godzinę, drugi jedzie z prędkością 61 mil na godzinę. Jak długo zajęło im przejście dwóch samochodów?

Czas wynosi 5 1/2 godziny. Oprócz podanych prędkości istnieją dwie dodatkowe informacje, które są podane, ale nie są oczywiste. rArr Suma dwóch odległości przejechanych przez samochody wynosi 539 mil. rArr Czas potrzebny samochodom jest taki sam. Pozwól nam być czasem, w którym samochody mijają się. Napisz wyrażenie dla przebytej odległości w kategoriach t. Odległość = prędkość x czas d_1 = 37 xx t i d_2 = 61 xx t d_1 + d_2 = 539 Tak, 37t + 61t = 539 98t = 539 t = 5,5 Czas wynosi 5 1/2 godziny.

Otrzymujesz okrąg B, którego środek to (4, 3) i punkt na (10, 3) i inny okrąg C, którego środek to (-3, -5), a punkt na tym okręgu to (1, -5) . Jaki jest stosunek koła B do okręgu C?

3: 2 "lub" 3/2 "potrzebujemy obliczyć promienie okręgów i porównać" "promień jest odległością od środka do punktu" "w okręgu" "środka B" = (4,3 ) "i punkt jest" = (10,3) ", ponieważ współrzędne y są równe 3, to promień to" "różnica we współrzędnych x" rArr "promień B" = 10-4 = 6 "środek C "= (- 3, -5)" i punkt jest "= (1, -5)" współrzędne y są oba - 5 "rArr" promień C "= 1 - (- 3) = stosunek 4" = (kolor (czerwony) „promień_B”) / (kolor (czerwony) „promień_

Okrąg A ma promień 2 i środek (6, 5). Okrąg B ma promień 3 i środek (2, 4). Jeśli okrąg B zostanie przetłumaczony przez <1, 1>, czy nakłada się on na okrąg A? Jeśli nie, jaka jest minimalna odległość między punktami w obu okręgach?

„okręgi pokrywają się”> „musimy tutaj porównać odległość (d)„ ”między środkami do sumy promieni” • „jeśli suma promieni”> d ”, to koła pokrywają się • •„ jeśli suma promienie „<d” wtedy nie pokrywają się ”„ przed obliczeniem d wymagamy znalezienia nowego centrum ”„ B po danym tłumaczeniu ”„ pod tłumaczeniem ”<1,1> (2,4) na (2 + 1, 4 + 1) do (3,5) larrcolor (czerwony) „nowy środek B” „obliczyć d użyj wzoru„ kolor (niebieski) ”„ d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2- y_1) ^ 2) „niech” (x_1, y_1) = (6,5) „i” (x_2, y_2) = (3,5) d = sqrt ((3-6) ^ 2 + (5-5) ^ 2) = sqrt9 = 3 "suma promieni" = 2 + 3 = 5 &quo