Co to jest ortocentrum trójkąta z narożnikami (3, 1), (1, 6) i (2, 2) #?

Odpowiedź:

# (- 6.bar (3), - 1.bar (3)) #

Wyjaśnienie:

#Pozwolić# #A = (3,1) #

#Pozwolić# #B = (1,6) #

#Pozwolić# #C = (2, 2) #

Równanie wysokości przez A:

#x (x_3-x_2) + y (y_3-y_2) = x_1 (x_3-x_2) + y1 (y_3-y_2) #

# => x (2-1) + y (2-6) = (3) (2-1) + (1) (2-6) #

# => x-4y = 3-4 #

# => kolor (czerwony) (x-4y + 1 = 0) #-----(1)

Równanie wysokości przez B:

#x (x_1-x_3) + y (y_1-y_3) = x_2 (x_1-x_3) + y2 (y_1-y_3) #

# => x (3-2) + y (1-2) = (1) (3-2) + (6) (1-2) #

# => x-y = 1-6 #

# => kolor (niebieski) (x-y + 5 = 0 #-----(2)

Zrównanie (1) i (2):

#color (czerwony) (x-y + 5) = kolor (niebieski) (x-4y + 1 #

# => - y + 4 = 1-5 #

# => kolor (pomarańczowy) (y = -4 / 3 #-----(3)

Podłączanie (3) do (2):

#color (niebieski) (x-4) kolor (pomarańczowy) ((- 4/3)) kolor (niebieski) (+ 1) = 0 #

# => kolor (fioletowy) (x = -19 / 3 #

Orthocenter jest na #(-19/3,-4/3)# LUB #(-6.333…,-1.333…)#

który jest rzeczywiście poza #trójkąt# ponieważ #trójkąt# jest tępy #trójkąt#. Kliknij tutaj, aby znaleźć więcej.