Odpowiedź:
#(11/2, 85/4)#
Wyjaśnienie:
Uprość się # y = ax ^ 2 + bx + c # Formularz.
# y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 #
Użyj FOIL, aby rozwinąć # -2 (x-3) ^ 2 #
# y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9) #
# y = x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #
Połącz podobne terminy
# y = -x ^ 2 + 11x-9 #
Teraz, kiedy zmieniliśmy to równanie # y = ax ^ 2 + bx + c # Formularz,
Włączmy je # y = a (x-p) ^ 2 + q # formularz, który da wierzchołek jako # (p, q) #.
#y = - (x ^ 2-11x +?) - 9 +? #
Aby zrobić idealny kwadrat # (x-p) ^ 2 #, Musimy się dowiedzieć co #?# jest.
Znamy wzór, kiedy # x ^ 2-ax + b # jest zależny od idealnego kwadratu # (x-a / 2) ^ 2 #, mamy związek między #za# i #b#.
#b = (- a / 2) ^ 2 #
Więc #b# staje się #?# i #za# staje się #-11#.
Zastąp te wartości i znajdźmy #?#.
#?=(-11/2)^2#
#?=(-11)^2/(2)^2#
# ?=121/4#
Zastąpić #?=121/4# do #y = - (x ^ 2-11x +?) - 9 +? #
#y = - (x ^ 2-11x + 121/4) -9 + 121/4 #
#y = - (x-11/2) ^ 2-36 / 4 + 121/4 #
#y = - (x-11/2) ^ 2 + 85/4 #
# y = - (x-11/2) ^ 2 + 85/4 #
Dlatego zamieniliśmy równanie na # y = a (x-p) ^ 2 + q # formularz, który da nasz wierzchołek jako # (p, q) #
# p = 11/2, q = 85/4 #
# Werteks (11/2, 85/4) #
Odpowiedź:
#(5.5, 21.25)#
Wyjaśnienie:
To równanie wygląda strasznie, co utrudnia pracę. Więc to, co zamierzamy zrobić, to uprościć je tak daleko, jak tylko możemy, a następnie użyć małej części formuły kwadratowej, aby znaleźć # x #-wartość wierzchołka, a następnie podłącz to do równania, aby wyjść z naszego # y #-wartość.
Zacznijmy od uproszczenia tego równania:
Na koniec jest ta część: # -2 (x-3) ^ 2 #
Które możemy wziąć pod uwagę # -2 (x ^ 2-6x + 9) # (pamiętaj, że to nie tylko # -2 (x ^ 2 + 9) #)
Kiedy to rozpowszechniamy #-2#, w końcu wychodzimy # -2x ^ 2 + 12x-18 #.
Umieść to z powrotem w oryginalnym równaniu i otrzymamy:
# x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #, który wciąż wygląda trochę przerażająco.
Możemy jednak uprościć to do czegoś bardzo rozpoznawalnego:
# -x ^ 2 + 11x-9 # spotyka się, gdy łączymy wszystkie podobne warunki.
Teraz przychodzi fajna część:
Mały fragment formuły kwadratowej zwany równaniem wierzchołkowym może nam powiedzieć o wartości x wierzchołka. Ten kawałek jest # (- b) / (2a) #, gdzie #b# i #za# pochodzą ze standardowej formy kwadratowej #f (x) = ax ^ 2 + bx + c #.
Nasz #za# i #b# warunki są #-1# i #11#, odpowiednio.
Wychodzimy z #(-(11))/(2(-1))#, co sprowadza się do
#(-11)/(-2)#lub #5.5#.
Ze świadomością #5.5# jako nasz wierzchołek # x #-wartość, możemy podłączyć to do naszego równania, aby uzyskać odpowiednie # y #-wartość:
#y = - (5,5) ^ 2 + 11 (5,5) -9 #
Który idzie do:
# y = -30,25 + 60,5-9 #
Który idzie do:
# y = 21,25 #
Połącz to z # x #-wartość, którą właśnie podłączyliśmy, a otrzymasz ostateczną odpowiedź:
#(5.5,21.25)#
Odpowiedź:
Wierzchołek #(11/2, 85/4)#
Wyjaśnienie:
Dany -
# y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 #
# y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9) #
# y = x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #
# y = -x ^ 2 + 11x-9 #
Wierzchołek
#x = (- b) / (2a) = (- 11) / (2 xx (-1)) = 11/2 #
#y = - (11/2) ^ 2 + 11 ((11) / 2) -9 #
# y = -121 / 4 + 121 / 2-9 = (- 121 + 242-36) / 4 = 85/4 #
Wierzchołek #(11/2, 85/4)#
