Odpowiedź:
Masz dwa rozwiązania:
# x = -4- sqrt (47/3) #, i
# x = -4 + sqrt (47/3) #
Wyjaśnienie:
Po pierwsze, zauważ to # x # nie może być zero, w przeciwnym razie # 1 / (3x) # byłby podziałem przez zero. Tak, pod warunkiem #x n0 #, możemy przepisać równanie jako
# (3x) / (3x) -8 = 1 / (3x) + x (3x) / (3x) #
# iff #
# (- 24x) / (3x) = 1 / (3x) + (3x ^ 2) / (3x) #
z tą zaletą, że teraz wszystkie terminy mają ten sam mianownik i możemy zsumować ułamki:
# (- 24x) / (3x) = (1 + 3x ^ 2) / (3x) #
Od kiedy założyliśmy #x n 0 #, możemy twierdzić, że dwie ułamki są równe, jeśli i tylko wtedy, gdy liczniki są równe: równanie jest równoważne
# -24x = 1 + 3x ^ 2 #
które prowadzi do równania kwadratowego
# 3x ^ 2 + 24x + 1 = 0 #.
Aby rozwiązać ten problem, możemy użyć klasycznej formuły
# frac {-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)} {2a} #
gdzie #za#, #b# i #do# grać postać # ax ^ 2 + bx + c = 0 #.
Tak więc formuła rozwiązywania staje się
frac {-24 pm sqrt (24 ^ 2-4 * 3 * 1)} {2 * 3} #
#=#
frac {-24 pm sqrt (576-12)} {6} #
#=#
frac {-24 pm sqrt (564)} {6} #
Od #564=36* 47/3#, możemy uprościć to pierwiastek kwadratowy, uzyskując
frac {-24 pm 6sqrt (47/3)} {6} #
i wreszcie możemy uprościć całe wyrażenie:
frac {-cancel (6) * 4 pm anuluj (6) sqrt (47/3)} {anuluj (6)} #
w
# -4 pm sqrt (47/3) #
