Obiekt o masie 2 kg porusza się po torze kołowym o promieniu 2 m. Jeśli prędkość kątowa obiektu zmienia się od 3 Hz do 9 Hz w 1 s, jaki moment obrotowy został zastosowany do obiektu?

Odpowiedź:

# 96pi Nm #

Wyjaśnienie:

Porównanie ruchu liniowego i ruchu obrotowego dla zrozumienia

Dla ruchu liniowego #-- #Dla ruchu obrotowego

masa #-> # moment bezwładności

Siła #-> # Moment obrotowy

prędkość #-> # Prędkość kątowa

przyśpieszenie #-> # Przyspieszenie kątowe

Więc, # F = ma # #-> # #-> # # tau = I alfa #

Tutaj, #alpha = (omega _2 -omega _1) / (Delta t) = (2pixxn_2-2pixxn_1) / (Deltat) = (2pi) xx ((9-3)) / 1 s ^ (- 2) = 12pis ^ (- 2) #

#I = mr ^ 2 = 2 kg * 2 ^ 2 m ^ 2 = 8 kgm ^ 2 #

Więc #tau = 8 kgm ^ 2 * 12pis ^ (- 2) = 96 dpi Nm #

Obiekt o masie 8 kg porusza się po torze kołowym o promieniu 12 m. Jeśli prędkość kątowa obiektu zmienia się od 15 Hz do 7 Hz w 6 s, jaki moment obrotowy został zastosowany do obiektu?

Moment obrotowy = -803,52 Newton.metr f_1 = 15 Hz f_2 = 7 Hz w_1 = 2 * 3,14 * 15 = 30 * 3,14 = 94,2 (rad) / s w_2 = 2 * 3,14 * 7 = 14 * 3,13 = 43,96 (rad) / sa = (w_2-w_1) / ta = (43,96-94,2) / 6 a = -8,37 m / s ^ 2 F = m * a F = -8 * 8,37 = -66,96 NM = F * r M = -66,96 * 12 = -803,52, Newton.meter

Obiekt o masie 3 kg porusza się po torze kołowym o promieniu 15 m. Jeśli prędkość kątowa obiektu zmienia się od 5 Hz do 3 Hz w ciągu 5 s, jaki moment obrotowy został zastosowany do obiektu?

L = -540pi alfa = L / I alfa ": przyspieszenie kątowe" "L: moment obrotowy" "I: moment bezwładności" alfa = (omega_2-omega_1) / (Delta t) alfa = (2 pi * 3-2 pi * 5) / 5 alfa = - (4pi) / 5 I = m * r ^ 2 I = 3 * 15 ^ 2 I = 3 * 225 = 675 L = alfa * IL = -4pi / 5 * 675 L = -540pi

Obiekt o masie 3 kg porusza się po okręgu o promieniu 7 m. Jeśli prędkość kątowa obiektu zmienia się od 3 Hz do 29 Hz w ciągu 3 s, jaki moment obrotowy został zastosowany do obiektu?

Użyj podstaw obrotu wokół stałej osi. Pamiętaj o używaniu radów dla kąta. τ = 2548π (kg * m ^ 2) / s ^ 2 = 8004,78 (kg * m ^ 2) / s ^ 2 Moment obrotowy jest równy: τ = I * a_ (θ) Gdzie jest moment bezwładności a a (θ) to przyspieszenie kątowe. Moment bezwładności: I = m * r ^ 2 I = 3 kg * 7 ^ 2m ^ 2 I = 147 kg * m ^ 2 Przyspieszenie kątowe: a_ (θ) = (dω) / dt a_ (θ) = (d2πf) / dt a_ (θ) = 2π (df) / dt a_ (θ) = 2π (29-3) / 3 ((rad) / s) / s a_ (θ) = 52 / 3π (rad) / s ^ 2 Dlatego: τ = 147 * 52 / 3πkg * m ^ 2 * 1 / s ^ 2 τ = 2548π (kg * m ^ 2) / s ^ 2 = 8004,78 (kg * m ^ 2) / s ^ 2