Dwa rogi trójkąta równoramiennego znajdują się na (8, 7) i (2, 3). Jeśli pole trójkąta wynosi 64, jakie są długości boków trójkąta?

Odpowiedź:

Zobacz proces rozwiązania poniżej:

Wyjaśnienie:

Wzór na obszar trójkąta równoramiennego to:

#A = (bh_b) / 2 #

Najpierw musimy określić długość podstawy trójkąta. Możemy to zrobić, obliczając odległość między dwoma punktami podanymi w problemie. Wzór na obliczanie odległości między dwoma punktami to:

#d = sqrt ((kolor (czerwony) (x_2) - kolor (niebieski) (x_1)) ^ 2 + (kolor (czerwony) (y_2) - kolor (niebieski) (y_1)) ^ 2) #

Zastępowanie wartości z punktów problemu daje:

#d = sqrt ((kolor (czerwony) (2) - kolor (niebieski) (8)) ^ 2 + (kolor (czerwony) (3) - kolor (niebieski) (7)) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 6) ^ 2 + (-4) ^ 2) #

#d = sqrt (36 + 16) #

#d = sqrt (52) #

#d = sqrt (4 xx 13) #

#d = sqrt (4) sqrt (13) #

#d = 2sqrt (13) #

Baza Trójkąta to: # 2sqrt (13) #

Mamy dany obszar #64#. Możemy zastąpić nasze obliczenia powyżej dla #b# i rozwiąż dla # h_b #:

# 64 = (2sqrt (13) xx h_b) / 2 #

# 64 = sqrt (13) h_b #

# 64 / kolor (czerwony) (sqrt (13)) = (sqrt (13) h_b) / kolor (czerwony) (sqrt (13)) #

# 64 / sqrt (13) = (kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (sqrt (13)))) h_b) / cancel (kolor (czerwony) (sqrt (13))) #

#h_b = 64 / sqrt (13) #

Wysokość Trójkąta to: # 64 / sqrt (13) #

Aby znaleźć długość boków trójkątów, musimy pamiętać linię środkową równoramiennej:

- przecina podstawę trójkąta na dwie równe części

- tworzy kąt prosty z podstawą

Dlatego możemy użyć twierdzenia Pitagorasa, aby znaleźć długość boku trójkąta, gdzie bok jest przeciwprostokątną, a wysokość i #1/2# podstawa to boki.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 # staje się:

# c ^ 2 = (1/2 xx 2sqrt (13)) ^ 2 + (64 / sqrt (13)) ^ 2 #

# c ^ 2 = (sqrt (13)) ^ 2 + (64 / sqrt (13)) ^ 2 #

# c ^ 2 = 13 + 4096/13 #

# c ^ 2 = 169/13 + 4096/13 #

# c ^ 2 = 4265/13 #

#sqrt (c ^ 2) = sqrt (4265/13) #

# c ^ 2 = (sqrt (25) sqrt (185)) / sqrt (13) #

# c ^ 2 = (5sqrt (185)) / sqrt (13) #

Długość boku trójkąta to: # (5sqrt (185)) / sqrt (13) #

Dwa rogi trójkąta równoramiennego znajdują się w (1, 2) i (1, 7). Jeśli pole trójkąta wynosi 64, jakie są długości boków trójkąta?

„Długość boków wynosi 25,722 do 3 miejsc po przecinku” Długość podstawy wynosi 5 Zwróć uwagę na sposób, w jaki pokazałem swoją pracę. Matematyka polega częściowo na komunikacji! Niech Delta ABC reprezentuje tę w pytaniu Niech długość boków AC i BC będzie s Niech wysokość pionowa będzie h Niech obszar będzie a = 64 "jednostek" ^ 2 Niech A -> (x, y) -> ( 1,2) Niech B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ kolor (niebieski) („Aby określić długość AB”) kolor (zielony) (AB ”” = ”„ y_2-y_1 ”” = ”„ 7-2 ”” = „5)” ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ kolor (niebieski) („Aby

Dwa rogi trójkąta równoramiennego znajdują się w (1, 2) i (9, 7). Jeśli pole trójkąta wynosi 64, jakie są długości boków trójkąta?

Długości trzech boków Delty to kolor (niebieski) (9,434, 14,3645, 14,3645). Długość a = sqrt ((9-1) ^ 2 + (7-2) ^ 2) = sqrt 89 = 9,434 Obszar delty = 4:. h = (obszar) / (a / 2) = 6 4 / (9,434 / 2) = 6 4 / 4,717 = 13,5679 bok b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((4.717) ^ 2 + (13,5679) ^ 2) b = 14,3645 Ponieważ trójkąt jest równoramienny, trzecia strona również = b = 14,3645

Dwa rogi trójkąta równoramiennego znajdują się w (1, 3) i (1, 4). Jeśli pole trójkąta wynosi 64, jakie są długości boków trójkąta?

Długości boków: {1,1288,0,128.0} Wierzchołki (1,3) i (1,4) są oddalone od siebie o 1 jednostkę. Tak więc jedna strona trójkąta ma długość 1. Zauważ, że równe boki trójkąta równoramiennego nie mogą być równe 1, ponieważ taki trójkąt nie może mieć powierzchni 64 jednostek kwadratowych. Jeśli użyjemy boku o długości 1 jako podstawy, to wysokość trójkąta względem tej podstawy musi wynosić 128 (ponieważ A = 1/2 * b * h o podanych wartościach: 64 = 1/2 * 1 * hrarr h = 128) Dzielenie podstawy, aby utworzyć dwa prawe trójkąty i zastosowanie twierdzenia Pitagorasa, długości nieznanych bo