Jakie jest równanie linii między (3, -2) i (5,1)?

Odpowiedź:

Zobacz proces rozwiązania poniżej:

Wyjaśnienie:

Najpierw musimy określić nachylenie linii. Wzór na znalezienie nachylenia linii to:

#m = (kolor (czerwony) (y_2) - kolor (niebieski) (y_1)) / (kolor (czerwony) (x_2) - kolor (niebieski) (x_1)) #

Gdzie # (kolor (niebieski) (x_1), kolor (niebieski) (y_1)) # i # (kolor (czerwony) (x_2), kolor (czerwony) (y_2)) # są dwa punkty na linii.

Zastępowanie wartości z punktów problemu daje:

#m = (kolor (czerwony) (1) - kolor (niebieski) (- 2)) / (kolor (czerwony) (5) - kolor (niebieski) (3)) = (kolor (czerwony) (1) + kolor (niebieski) (2)) / (kolor (czerwony) (5) - kolor (niebieski) (3)) = 3/2 #

Teraz możemy użyć wzoru punkt-nachylenie, aby napisać równanie dla linii. Punktowo-nachylona forma równania liniowego to:

# (y - kolor (niebieski) (y_1)) = kolor (czerwony) (m) (x - kolor (niebieski) (x_1)) #

Gdzie # (kolor (niebieski) (x_1), kolor (niebieski) (y_1)) # to punkt na linii i #color (czerwony) (m) # jest nachylenie.

Zastępując nachylenie, które obliczyliśmy powyżej i wartości z pierwszego punktu problemu, podajemy:

# (y - kolor (niebieski) (- 2)) = kolor (czerwony) (3/2) (x - kolor (niebieski) (3)) #

# (y + kolor (niebieski) (2)) = kolor (czerwony) (3/2) (x - kolor (niebieski) (3)) #

Możemy również zastąpić obliczone powyżej nachylenie i wartości z drugiego punktu problemu podając:

# (y - kolor (niebieski) (1)) = kolor (czerwony) (3/2) (x - kolor (niebieski) (5)) #

Odpowiedź:

# y = 3 / 2x-13/2 #

Wyjaśnienie:

# m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (1 + 2) / (5-3) = 3/2 #

Więc

# y = 3 / 2x + n #

mamy

# 1 = 15/2 + n #

więc

# n = -13 / 2 #