Trójkąt ABC ma wierzchołki A (3,1), B (5,7) i C (1, y). Znajdź wszystkie y, aby kąt C był kątem prostym?

Odpowiedź:

Dwie możliwe wartości # y # są #3# i #5#.

Wyjaśnienie:

W tym celu musimy wziąć pod uwagę, że AC jest prostopadły do BC.

Ponieważ linie są prostopadłe, według wzoru nachylenia mamy:

# (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = - (x_2 - x_1) / (y_2 - y_1) #

# (y - 7) / (1 - 5) = - (1 - 3) / (y - 1) #

# (y - 7) (y - 1) = 2 (-4) #

# y ^ 2 - 7y - y + 7 = -8 #

# y ^ 2 - 8y + 15 = 0 #

# (y - 3) (y - 5) = 0 #

#y = 3 i 5 #

Mam nadzieję, że to pomoże!

Udowodnij następujące stwierdzenie. Niech ABC będzie dowolnym trójkątem prostym, kątem prostym w punkcie C. Wysokość narysowana od C do przeciwprostokątnej dzieli trójkąt na dwa prawe trójkąty, które są podobne do siebie i do oryginalnego trójkąta?

Zobacz poniżej. Zgodnie z pytaniem DeltaABC jest trójkątem prostokątnym z / _C = 90 ^ @, a CD jest wysokością do przeciwprostokątnej AB. Dowód: Załóżmy, że / _ABC = x ^ @. Więc angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Teraz, CD prostopadle AB. Więc angleBDC = angleADC = 90 ^ @. W DeltaCBD angleBCD = 180 ^ @ - angleBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ Podobnie, angleACD = x ^ @. Teraz, w DeltaBCD i DeltaACD, kąt CBD = kąt ACD i kąt BDC = angleADC. Tak więc według kryteriów AA podobieństwa, DeltaBCD ~ = DeltaACD. Podobnie możemy znaleźć DeltaBCD ~ = DeltaABC. Na tej podstawie DeltaACD ~

Masz 76 stóp ogrodzenia, aby ogrodzić obszar na podwórku. Obszar musi mieć narożniki pod kątem prostym. Możesz użyć boku domu o długości 85 stóp. Jakie są największe ogrodzenia?

Maksymalna powierzchnia = 722 stóp kwadratowych Pracujemy z prostokątem. Jedna strona może mieć długość 85 stóp, ale jest dłuższa niż cała dostępna długość ogrodzenia, więc oczywiście użyjemy tylko części ściany, a ogrodzenie zostanie użyte dla trzech boków prostokąta. Niech jedna strona będzie x. Pozostałe boki to x i (76-2x) Powierzchnia = lxx b = x (76-2x) Powierzchnia = 76x - 2x ^ 2 (dA) / (dx) = 76 - 4x kolor (biały) (xxxxxx) dla a max (dA) / (dx) = 0 76 - 4x = 0 76 = 4x x = 19 Wymiary mają zatem 38 stóp na 19 stóp, co daje powierzchnię 722 stóp kwadratowych

Trójkąt ma wierzchołki A, B i C.Wierzchołek A ma kąt pi / 2, wierzchołek B ma kąt (pi) / 3, a obszar trójkąta wynosi 9. Jaki jest obszar incircle trójkąta?

Koło wpisane Powierzchnia = 4,37405 "" Jednostki kwadratowe Rozwiąż po bokach trójkąta używając podanego Obszaru = 9 i kątów A = pi / 2 i B = pi / 3. Użyj następujących wzorów dla Powierzchnia: Powierzchnia = 1/2 * a * b * sin C Powierzchnia = 1/2 * b * c * sin A Powierzchnia = 1/2 * a * c * sin B, tak że mamy 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Jednoczesne rozwiązanie za pomocą tych równań wynik do a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 rozwiązać połowę obwodu ss = (a + b + c) /2=7.62738 Użycie tych boków a, b, c oraz s