Powiedzmy, że mam 480 $ do ogrodzenia w prostokątnym ogrodzie. Ogrodzenie po północnej i południowej stronie ogrodu kosztuje 10 USD za stopę, a ogrodzenie po wschodniej i zachodniej stronie kosztuje 15 USD za stopę. Jak mogę znaleźć wymiary największego możliwego ogrodu?

Nazwijmy długość boków N i S # x # (stopy), a pozostałe dwa zawołamy # y # (także w stopach)

Wtedy koszt ogrodzenia będzie:

# 2 * x * 10 USD dla N + S i # 2 * y * 15 USD dla E + W

A później równanie za całkowity koszt ogrodzenia będzie:

# 20x + 30y = 480 #

Rozdzielamy # y #:

# 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x #

Powierzchnia:

# A = x * y #, zastępując # y # w równaniu otrzymujemy:

# A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 #

Aby znaleźć maksimum, musimy odróżnić tę funkcję, a następnie ustawić pochodną na #0#

# A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 #

Które rozwiązuje # x = 12 #

Zastępując wcześniejsze równanie # y = 16-2 / 3 x = 8 #

Odpowiedź:

Boki N i S mają 12 stóp

Boki E i W wynoszą 8 stóp

Powierzchnia wynosi 96 stóp kwadratowych

Długość prostokątnego ogrodu jest o 5 mniej niż dwa razy większa niż szerokość. Na dwóch bokach znajduje się szeroki na 5 stóp chodnik o powierzchni 225 stóp kwadratowych. Jak znaleźć wymiary ogrodu?

Wymiary ogrodu to 25x15 Niech x będzie długością prostokąta, a y jest szerokością. Pierwsze równanie, które można wyprowadzić z warunku „Długość prostokątnego ogrodu wynosi 5 mniej niż dwa razy szerokość”, wynosi x = 2y-5 Historia z chodnikiem wymaga wyjaśnienia. Pierwsze pytanie: czy chodnik jest w ogrodzie, czy na zewnątrz? Załóżmy, że jest na zewnątrz, ponieważ wydaje się bardziej naturalny (chodnik dla ludzi chodzących po ogrodzie, ciesząc się pięknymi kwiatami rosnącymi w środku). Drugie pytanie: czy chodnik znajduje się po dwóch przeciwległych stronach ogrodu lub na dwóch sąsiadujących ze sob

Lea chce założyć ogrodzenie wokół swojego ogrodu. Jej ogród mierzy 14 stóp na 15 stóp. Ma 50 stóp szermierki. Ile jeszcze stóp szermierki potrzebuje Lea do ogrodzenia swojego ogrodu?

Lea potrzebuje 8 stóp szermierki. Zakładając, że ogród jest prostokątny, możemy określić obwód według wzoru P = 2 (l + b), gdzie P = Obwód, l = długość ib = szerokość. P = 2 (14 + 15) P = 2 (29) P = 58 Ponieważ obwód wynosi 58 stóp i Lea ma 50 stóp szermierki, będzie potrzebować: 58-50 = 8 stóp szermierki.

Jeśli chcę ogrodzenie wokół mojego ogrodu, a obwód ogrodu wynosi 16,3 x 16,7 m, jaki jest obwód całego ogrodu?

„66 m” „16,3 m + 16,3 m = 32,6 m” (ponieważ jest to długość 2 boków) I „16,7 m + 16,7 m = 33,4 m” (ponieważ jest to długość pozostałych 2 boków) A potem „ 32,6 m + 33,4 m = 66 m ”(wszystkie boki połączone)