Korzenie q kwadratów x ^ 2-sqrt (20x) + 2 = 0 to cid. Bez użycia kalkulatora pokaż, że 1 / c + 1 / d = sqrt (5)?
Zobacz dowód poniżej Jeśli pierwiastki równania kwadratowego ax ^ 2 + bx + c = 0 to alfa i beta wtedy, alfa + beta = -b / a i alfa beta = c / a Tutaj równanie kwadratowe to x ^ 2- sqrt20 x + 2 = 0, a korzenie są c i d Dlatego c + d = sqrt20 cd = 2 so, 1 / c + 1 / d = (d + c) / (cd) = (sqrt20) / 2 = ( 2sqrt5) / 2 = sqrt5 QED
Bez użycia funkcji rozwiązywania kalkulatora, jak rozwiązać równanie: x ^ 4-5x ^ 3-x ^ 2 + 11x-30 = 0?
Zera to x = 5, x = -2, x = 1 + -sqrt (2) jeśli (x) = x ^ 4-5x ^ 3-x ^ 2 + 11x-30 Powiedziano nam, że (x-5) jest czynnikiem, więc oddziel go: x ^ 4-5x ^ 3-x ^ 2 + 11x-30 = (x-5) (x ^ 3-x + 6) Powiedziano nam, że (x + 2) jest również czynnik, więc oddziel to: x ^ 3-x + 6 = (x + 2) (x ^ 2-2x + 3) Wyróżnienie pozostałego czynnika kwadratowego jest ujemne, ale wciąż możemy użyć formuły kwadratowej do znalezienia Korzenie złożone: x ^ 2-2x + 3 są w postaci ax ^ 2 + bx + c z a = 1, b = -2 i c = 3. Korzenie są podane przez kwadratową formułę: x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (2 + -sqrt ((- 2) ^ 2- (4 * 1 * 3)) ) / (
Jak ocenić cos (pi / 5) bez użycia kalkulatora?
Cos (pi / 5) = cos 36 ° = (sqrt5 + 1) / 4. Jeśli theta = pi / 10, to 5theta = pi / 2 => cos3theta = sin2theta. [Cos (pi / 2 - alpha) = sinalpha}. => 4 cos ^ 3 theta - 3costheta = 2sinthetacostheta => 4 cos ^ 2theta - 3 = 2 sin theta. => 4 (1 - sin ^ 2 theta) - 3 = 2 sintheta. => 4sin ^ 2 theta + 2sintheta - 1 = 0 => sintheta = (sqrt 5 - 1) / 4. Teraz cos 2theta = cos pi / 5 = 1 - 2sin ^ 2 theta, daje wynik.