Jaka wartość sprawia, że c jest idealnym kwadratem 4x ^ 2 + 12x + c?

Być może się mylę, ale myślę, że pytanie powinno brzmieć: „Dla jakiej wartości #do# czy wyrażenie # 4x ^ 2 + 12x + c # być idealnym kwadratem?

W tym przypadku oto moje rozwiązanie:

To wyrażenie musi być w # (ax + b) ^ 2 # żeby to był idealny kwadrat, więc piszę

# 4x ^ 2 + 12x + c - = (ax + b) ^ 2 #

#=> #4x ^ 2 + 12x + c- = a ^ 2x ^ 2 + 2abx + b ^ 2 #

Zrównanie współczynników mocy # x # po obu stronach, # 4 = a ^ 2 => a ^ 2 = 4 #

# 12 = 2ab => 4a ^ 2b ^ 2 = 144 ## => 4 * 4 * b ^ 2 = 144 => b ^ 2 = 9 #

#c = b ^ 2 #

# => c = 9 #