Dwa rogi trójkąta mają kąty (3 pi) / 8 i pi / 3. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 1, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Dwa rogi trójkąta mają kąty (3 pi) / 8 i pi / 3. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 1, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?
Anonim

Odpowiedź:

Najdłuższy możliwy obwód # kolor (szkarłatny) (P = 3,25 #

Wyjaśnienie:

#hat A = (3pi) / 8, kapelusz B = pi / 3, kapelusz C = (7pi) / 24 #

Najmniejszy kąt #hat C = (7pi) / 24 powinien odpowiadać stronie długości 1, aby uzyskać jak najdłuższy obwód.

Stosowanie prawa sinusów

#a / sin A = b / sin B = c / sin C = 1 / sin ((7pi) / 24) #

#a = grzech ((3pi) / 8) * (1 / grzech ((7pi) / 24)) = 1,16 #

#b = sin (pi / 3) * (1 / sin ((7pi) / 24)) = 1,09 #

Najdłuższy możliwy obwód # kolor (karmazynowy) (P = 1,16 + 1,09 + 1 = 3,25 #