Jakie są racjonalne zera funkcji wielomianowej?

Odpowiedź:

Zobacz wyjaśnienie …

Wyjaśnienie:

Wielomian w zmiennej # x # jest sumą skończonych wielu terminów, z których każda przyjmuje formę # a_kx ^ k # dla pewnej stałej # a_k # i nieujemna liczba całkowita # k #.

Tak więc przykładami typowych wielomianów mogą być:

# x ^ 2 + 3x-4 #

# 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 #

Funkcja wielomianowa jest funkcją, której wartości są zdefiniowane przez wielomian. Na przykład:

#f (x) = x ^ 2 + 3x-4 #

#g (x) = 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 #

Zero wielomianu #f (x) # jest wartością # x # takie #f (x) = 0 #.

Na przykład, # x = -4 # jest zero #f (x) = x ^ 2 + 3x-4 #.

Racjonalne zero to zero, które jest również liczbą wymierną, czyli jest wyrażalne w formie # p / q # dla niektórych liczb całkowitych #p, q # z #q! = 0 #.

Na przykład:

#h (x) = 2x ^ 2 + x-1 #

ma dwa racjonalne zera, # x = 1/2 # i # x = -1 #

Zauważ, że każda liczba całkowita jest liczbą wymierną, ponieważ może być wyrażona jako ułamek z mianownikiem #1#.

Zera funkcji f (x) wynoszą 3 i 4, podczas gdy zera drugiej funkcji g (x) wynoszą 3 i 7. Jakie są zero (s) funkcji y = f (x) / g (x )?

Tylko zero z y = f (x) / g (x) wynosi 4. Ponieważ zera funkcji f (x) wynoszą 3 i 4, oznacza to, że (x-3) i (x-4) są czynnikami f (x ). Ponadto zera drugiej funkcji g (x) wynoszą 3 i 7, co oznacza (x-3) i (x-7) są współczynnikami f (x). Oznacza to w funkcji y = f (x) / g (x), chociaż (x-3) powinno anulować mianownik g (x) = 0 nie jest zdefiniowany, gdy x = 3. Nie jest również zdefiniowany, gdy x = 7. Stąd mamy dziurę przy x = 3. a tylko zero y = f (x) / g (x) wynosi 4.

Jakie są racjonalne zera funkcji f (x) = x ^ 4 + 2x ^ 3 - 13x ^ 2 -38x-24 = 0?

-3; -2; -1; 4 Znaleźlibyśmy wymierne zera w czynnikach znanego terminu (24), podzielone przez współczynniki maksymalnego współczynnika stopnia (1): + -1; + - 2; + - 3; + - 4; + - 6; + - 8; + - 12; + - 24 Obliczmy: f (1); f (-1); f (2); ... f (-24) otrzymamy 0 do 4 zer, to jest stopień wielomianu f (x): f (1) = 1 + 2-13-38 -24! = 0, a następnie 1 nie jest zerem; f (-1) = 1-2-13 + 38-24 = 0 to kolor (czerwony) (- 1) to zero! Gdy znajdziemy zero, zastosujemy podział: (x ^ 4 + 2x ^ 3-13x ^ 2-38x-24) - :( x + 1) i otrzymamy resztę 0 i iloraz: q (x) = x ^ 3 + x ^ 2-14x-24 i powtórzymy przetwarzanie jak na początku

Jakie są wszystkie racjonalne zera x ^ 3-7x-6?

Zerami są x = -1, x = -2 i x = 3 f (x) = x ^ 3-7 x - 6; Poprzez kontrolę f (-1) = 0, więc (x + 1) będzie czynnikiem. x ^ 3-7 x - 6 = x ^ 3 + x ^ 2 -x ^ 2 -x -6 x -6 = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -6 (x + 1) = (x + 1) (x ^ 2 -x -6) = (x + 1) (x ^ 2 -3 x +2 x-6) = (x + 1) {x (x -3) +2 ( x-3)}:. f (x) = (x + 1) (x -3) (x + 2):. f (x) będzie równe zero dla x = -1, x = -2 i x = 3 Stąd zerami są x = -1, x = -2 i x = 3 [Ans]