Jaka jest domena i zakres y = - sqrt (9-x ^ 2)?

Odpowiedź:

Domena: #-3, 3#

Zasięg: #-3, 0#

Wyjaśnienie:

Aby znaleźć domenę funkcji, musisz wziąć pod uwagę fakt, że dla liczb rzeczywistych możesz wziąć tylko pierwiastek kwadratowy z Liczba dodatnia.

Innymi słowy, w przypadku, gdy funkcja ma zostać zdefiniowana, konieczne jest, aby wyrażenie, które znajduje się pod pierwiastkiem kwadratowym, było dodatnie.

# 9 - x ^ 2> = 0 #

# x ^ 2 <= 9 oznacza | x | <= 3 #

Oznacza to, że masz

#x> = -3 "" # i # "" x <= 3 #

Dla dowolnej wartości # x # poza interwałem #-3, 3#, wyrażenie pod pierwiastkiem kwadratowym będzie negatywny, co oznacza, że funkcja będzie niezdefiniowana. Dlatego domeną funkcji będzie #x w -3, 3 #.

Teraz zasięg. Dla dowolnej wartości #x w -3, 3 #, funkcja będzie negatywny.

The maksymalny wartość wyrażenie pod radykałem może być dla # x = 0 #

#9 - 0^2 = 9#

co oznacza, że minimum wartość funkcji będzie

#y = -sqrt (9) = -3 #

Dlatego zakres funkcji będzie #-3, 0#.

graph {-sqrt (9-x ^ 2) -10, 10, -5, 5}

Niech domena f (x) będzie [-2.3], a zakres będzie [0,6]. Jaka jest domena i zakres f (-x)?

Domena to przedział [-3, 2]. Zakres to przedział [0, 6]. Dokładnie tak, jak jest, nie jest to funkcja, ponieważ jej domeną jest tylko liczba -2.3, a jej zasięg to przedział. Ale zakładając, że jest to tylko literówka, a rzeczywistą domeną jest przedział [-2, 3], jest to następujące: Niech g (x) = f (-x). Ponieważ f wymaga, aby jego niezależna zmienna przyjmowała wartości tylko w przedziale [-2, 3], -x (ujemny x) musi znajdować się w przedziale [-3, 2], co jest domeną g. Ponieważ g uzyskuje swoją wartość za pomocą funkcji f, jej zasięg pozostaje taki sam, bez względu na to, co użyjemy jako zmiennej niezależnej.

Jaka jest domena i zakres 3x-2 / 5x + 1 oraz domena i zakres odwrotności funkcji?

Domeną są wszystkie reale z wyjątkiem -1/5, która jest zakresem odwrotności. Zakres to wszystkie reale z wyjątkiem 3/5, który jest domeną odwrotności. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) jest zdefiniowane i wartości rzeczywiste dla wszystkich x z wyjątkiem -1/5, więc jest to domena f i zakres f ^ -1 Ustawienie y = (3x -2) / (5x + 1) i rozwiązywanie dla x wydajności 5xy + y = 3x-2, więc 5xy-3x = -y-2, a zatem (5y-3) x = -y-2, więc w końcu x = (- y-2) / (5y-3). Widzimy, że y! = 3/5. Tak więc zakres f to wszystkie reale z wyjątkiem 3/5. Jest to również domena f ^ -1.

Jeśli f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1) i x! = - 1, to co f (g (x)) będzie równe? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Jaka byłaby domena, zakres i zera dla f (x)? Jaka byłaby domena, zakres i zera dla g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x w RR}, R_f = {f (x) w RR; f (x)> = 0} D_g = {x w RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) w RR; g (x)! = 1}