Standardowa forma y = (2x +3) ^ 3 - (4x-2) ^ 2?

Odpowiedź:

#:. kolor (niebieski) (y = 8x ^ 3 + 20x ^ 2 + 70x + 23 #

Wyjaśnienie:

# y = (2x + 3) ^ 3- (4x-2) ^ 2 #

Po pierwsze upraszczaj # (2x + 3) ^ 3 #

#color (biały) (aaaaaaaaaaaaa) ## 2x + 3 #

#color (biały) (aaaaaaaaaaa) ## podkreślenie (xx 2x + 3) #

#color (biały) (aaaaaaaaaaaaa) ## 4x ^ 2 + 6x #

#color (biały) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaa) ## 6x + 9 #

#color (biały) (aaaaaaaaaaaaa) ##overline (4x ^ 2 + 12x + 9) #

#color (biały) (aaaaaaaaaaa) ## xx 2x + 3 #

#color (biały) (aaaaaaaaaaaaa) ##overline (8x ^ 3 + 24x ^ 2 + 18x) #

#color (biały) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) ## 12x ^ 2 + 36x + 27 #

#color (biały) (aaaaaaaaaaaaa) ##overline (kolor (fioletowy) (8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27) #

Następnie upraszczaj #color (zielony) ((4x-2) ^ 2 #

#color (zielony) (= (4x-2) (4x-2)) #

#:. kolor (zielony) ((4x-2) ^ 2 = 16x ^ 2-16x + 4 #

#color (fioletowy) ((2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #

#:. y = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27- (16x ^ 2-16x + 4) #

#:. kolor (pomarańczowy) (y = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27-16x ^ 2 + 16x-4) #

#:. kolor (niebieski) (y = 8x ^ 3 + 20x ^ 2 + 70x + 23 #

Forma punkt-nachylenie równania linii przechodzącej przez (-5, -1) i (10, -7) wynosi y + 7 = -2 / 5 (x-10). Jaka jest standardowa forma równania dla tej linii?

2 / 5x + y = -3 Format standardowej postaci równania linii to Ax + By = C. Równanie, które mamy, y + 7 = -2/5 (x-10) jest obecnie w punkcie- forma nachylenia. Pierwszą rzeczą do zrobienia jest rozdzielenie -2/5 (x-10): y + 7 = -2/5 (x-10) y + 7 = -2 / 5x + 4 Teraz odejmijmy 4 z obu stron równanie: y + 3 = -2 / 5x Ponieważ równanie musi być Ax + By = C, przejdźmy 3 na drugą stronę równania i -2 / 5x na drugą stronę równania: 2 / 5x + y = -3 To równanie jest teraz w standardowej formie.

Standardową formą równania paraboli jest y = 2x ^ 2 + 16x + 17. Jaka jest forma wierzchołka równania?

Ogólna forma wierzchołka to y = a (x-h) ^ 2 + k. Zobacz wyjaśnienie konkretnego formularza wierzchołka. „A” w postaci ogólnej jest współczynnikiem terminu kwadratowego w standardowej postaci: a = 2 Współrzędna x wierzchołka, h, znajduje się przy użyciu wzoru: h = -b / (2a) h = - 16 / (2 (2) h = -4 Współrzędna y wierzchołka, k, znajduje się przez ocenę danej funkcji w x = h: k = 2 (-4) ^ 2 + 16 (-4) +17 k = -15 Podstawianie wartości do postaci ogólnej: y = 2 (x - 4) ^ 2-15 larr konkretnej postaci wierzchołka

Forma wierzchołka równania paraboli to x = (y - 3) ^ 2 + 41, jaka jest standardowa forma równania?

Y = + - sqrt (x-41) +3 Musimy rozwiązać dla y. Gdy już to zrobimy, możemy manipulować resztą problemu (jeśli trzeba), aby zmienić go na standardową formę: x = (y-3) ^ 2 + 41 odjąć 41 po obu stronach x-41 = (y -3) ^ 2 weź pierwiastek kwadratowy koloru z obu stron (czerwony) (+ -) sqrt (x-41) = y-3 dodaj 3 do obu stron y = + - sqrt (x-41) +3 lub y = 3 + -sqrt (x-41) Standardową formą funkcji Root Square jest y = + - sqrt (x) + h, więc naszą ostateczną odpowiedzią powinna być y = + - sqrt (x-41) +3