Podczas rozwiązywania równania w postaci ax ^ 2 = c, biorąc pierwiastek kwadratowy, ile będzie rozwiązań?

Odpowiedź:

Tam może być #0#, #1#, #2# lub nieskończenie wiele.

Wyjaśnienie:

Walizka #bb (a = c = 0) #

Jeśli # a = c = 0 # wtedy dowolna wartość # x # spełni równanie, więc będzie nieskończona liczba rozwiązań.

#kolor biały)()#

Walizka #bb (a = 0, c! = 0) #

Jeśli # a = 0 # i #c! = 0 # wtedy lewa strona równania zawsze będzie #0# a prawa strona niezerowa. Więc nie ma wartości # x # który spełni równanie.

#kolor biały)()#

Walizka #bb (a! = 0, c = 0) #

Jeśli #a! = 0 # i # c = 0 # wtedy jest jedno rozwiązanie, mianowicie # x = 0 #.

#kolor biały)()#

Walizka #bb (a> 0, c> 0) # lub #bb (a <0, c <0) #

Jeśli #za# i #do# oba są niezerowe i mają ten sam znak, to są dwie wartości rzeczywiste # x # które spełniają równanie, mianowicie #x = + -sqrt (c / a) #

#kolor biały)()#

Walizka #bb (a> 0, c <0) # lub #bb (a <0, c> 0) #

Jeśli #za# i #do# są zarówno niezerowe, jak i przeciwne, wtedy nie ma wartości rzeczywistych # x # które spełniają równanie. Jeśli zezwolisz na kompleksowe rozwiązania, istnieją dwa rozwiązania #x = + -i sqrt (-c / a) #