Rozwiąż (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x²-y²) / 5. Jakie są wartości x i y?

Odpowiedź:

Te dwa rozwiązania to: # (x, y) = (0,0) # i # (x, y) = (13/6, -7/6) #

Wyjaśnienie:

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #

Zacząć od # (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #. Pomnożyć przez #5# i czynnik po prawej stronie:

# (x-y) = (x - y) (x + y) #.

Zbierz po jednej stronie:

# (x - y) (x + y) - (x-y) = 0 #.

Czynnik # (x-y) #

# (x - y) (x + y - 1) = 0 #.

Więc # x-y = 0 # lub # x + y-1 = 0 #

To daje nam: # y = x # lub #y = 1-x #

Teraz użyj dwóch pierwszych wyrażeń razem z tymi rozwiązaniami # y #.

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 #

Prowadzi do: # 15x + 5y = 8x-8y #.

Więc # 7x + 13y = 0 #

Rozwiązanie 1

Teraz, kiedy # y = x #, dostajemy # 20x = 0 #, więc # x = 0 # a zatem # y = 0 #

Rozwiązanie 2

Gdy # y = 1-x #, dostajemy

# 7x + 13 (1-x) = 0 #

# 7x + 13 -13x = 0 #

# -6x = -13 #

# x = 13/6 # i

#y = 1-x = 1- 13/6 = -7 / 6 #

Sprawdzanie tych rozwiązań

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #

Dla #(0,0)#, dostajemy

#0/8 = 0/5 =0/5#

Dla #(13/6, -7/6)#, dostajemy:

#(3(13/6)+(-7/6))/8 = (39-7)/48 = 32/48 = 2/3#

#((13/6)-(-7/6))/5 = 20/30 = 2/3#

#((13/6)^2-(-7/6)^2)/5 = (169 - 49)/(36*5) = 120/(36*5) = 20/(6*5) = 2/3#