Jakie jest równanie funkcji kwadratowej, której wykres przechodzi przez (-3,0) (4,0) i (1,24)?

Odpowiedź:

Równanie kwadratowe to # y = -2 x ^ 2 + 2 x + 24 #

Wyjaśnienie:

Niech równanie kwadratowe będzie # y = ax ^ 2 + bx + c #

Wykres przechodzi # (- 3,0), (4,0) i (1,24) #

Punkty te spełnią równanie kwadratowe.

#:. 0 = 9 a - 3 b + c; (1), 0 = 16 a + 4 b + c; (2) # i

# 24 = a + b + c; (3) # Odejmowanie równania (1) od równania

(2) dostajemy, # 7 a +7 b = 0:. 7 (a + b) = 0 # lub

# a + b = 0:. a = -b # Putting # a = -b # w równaniu (3) otrzymujemy

# c = 24 #. Putting # a = -b, c = 24 # w równaniu (1) otrzymujemy

# 0 = -9 b -3 b +24:. 12 b = 24 lub b = 2:. a = -2 #

Stąd równanie kwadratowe jest # y = -2 x ^ 2 + 2 x + 24 #

wykres {-2x ^ 2 + 2x + 24 -50,63, 50,6, -25,3, 25,32} Ans

Jakie jest równanie funkcji kwadratowej, której wykres przechodzi przez (-3,0) (4,0) i (1,24)? Napisz swoje równanie w standardowej formie.

Y = -2x ^ 2 + 2x + 24 Dobrze biorąc pod uwagę standardową formę równania kwadratowego: y = ax ^ 2 + bx + c możemy użyć twoich punktów do stworzenia 3 równań z 3 niewiadomymi: równanie 1: 0 = a (- 3) ^ 2 + b (-3) + c 0 = 9a-3b + c Równanie 2: 0 = a4 ^ 2 + b4 + c 0 = 16a + 4b + c Równanie 3: 24 = a1 ^ 2 + b1 + c 24 = a + b + c więc mamy: 1) 0 = 9a-3b + c 2) 0 = 16a + 4b + c 3) 24 = a + b + c Używając eliminacji (co, jak zakładam, wiesz jak to zrobić) te równania liniowe rozwiązują do: a = -2, b = 2, c = 24 Teraz po tej pracy eliminacji umieść wartości w naszym standardowym równaniu kwa

Jakie jest równanie linii, która przechodzi przez (1,2) i jest równoległe do linii, której równanie jest 4x + y-1 = 0?

Y = -4x + 6 Spójrz na diagram Podana linia (czerwona linia kolorów) to - 4x + y-1 = 0 Wymagana linia (zielona linia kolorów) przechodzi przez punkt (1,2) Krok - 1 Znajdź nachylenie danej linii. Jest w postaci ax + o + c = 0 Jej nachylenie jest zdefiniowane jako m_1 = (- a) / b = (- 4) / 1 = -4 Krok -2 Dwie linie są równoległe. Stąd ich nachylenia są równe Nachylenie wymaganej linii wynosi m_2 = m_1 = -4 Krok - 3 Równanie wymaganej linii y = mx + c Gdzie-m = -4 x = 1 y = 2 Znajdź c c + mx = y c + (- 4) 1 = 2 c-4 = 2 c = 2 + 4 = 6 Po poznaniu c użyj nachylenia -4 i przechwyć 6, aby znaleźć r

Napisz równanie funkcji, której wykres jest pokazany. Jakie jest równanie?

Y = (x-5) ^ 2 + 3 Ten wykres jest parabolą. Widzimy, że wierzchołek jest podany: to jest (5,3). Forma wierzchołka paraboli z wierzchołkiem (h, k) wygląda następująco: y = a (xh) ^ 2 + k Więc w tym przypadku wiemy, że nasza formuła będzie wyglądać tak: y = a (x-5) ^ 2 + 3 Teraz możemy podłączyć drugi punkt, który nam podano i rozwiązać dla: 12 = a (8-5) ^ 2 + 3 9 = a (3) ^ 2 9 = 9a 1 = a Dlatego równanie dla paraboli wygląda tak: y = (x-5) ^ 2 + 3 Końcowa odpowiedź