Dwa rogi trójkąta równoramiennego znajdują się na (5, 2) i (2, 3). Jeśli pole trójkąta wynosi 6, jakie są długości boków trójkąta?

Odpowiedź:

Jeśli baza jest #sqrt (10) #, wtedy obie strony są #sqrt (29/2) #

Wyjaśnienie:

Zależy to od tego, czy punkty te tworzą podstawę czy też boki.

Najpierw znajdź długość między dwoma punktami.

Odbywa się to przez znalezienie długości wektora między dwoma punktami:

#sqrt ((5-2) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (10) #

Jeśli jest to długość bazy, to:

Zacznij od znalezienia wysokości trójkąta.

Obszar trójkąta określają: #A = 1/2 * h * b #, gdzie (b) jest podstawą, a (h) jest wysokością.

W związku z tym:

# 6 = 1/2 * sqrt (10) * h iff # # 12 / sqrt (10) = h #

Ponieważ wysokość przecina trójkąt równoramienny w dwa podobne trójkąty po prawej stronie, możemy użyć pytagoras.

Obie strony będą wtedy:

#sqrt ((1/2 * sqrt (10)) ^ 2+ (12 / sqrt (12)) ^ 2) = sqrt (1/4 * 10 + 12) = sqrt (58/4) = sqrt (29 / 2) #

Gdyby była to długość dwóch stron, to:

Użyj formuły obszaru dla trójkątów w generelu, #A = 1/2 * a * b * sin (C) #, ponieważ (a) i (b) są takie same, otrzymujemy; #A = 1/2 * a ^ 2 * sin (C) #, gdzie (a) jest stroną, którą obliczyliśmy.

# 6 = 1/2 * 10 * sin (C) iff # #sin (C) = 6/5 #

Ale to nie jest możliwe dla prawdziwego trójkąta, więc musimy założyć, że dwie współrzędne tworzą podstawę.