Dwa rogi trójkąta równoramiennego znajdują się na (2, 9) i (4, 3). Jeśli pole trójkąta wynosi 9, jakie są długości boków trójkąta?

Odpowiedź:

Boki są #a = 4,25, b = sqrt (40), c = 4,25 #

Wyjaśnienie:

Niech strona #b = sqrt ((4 - 2) ^ 2 + (3 - 9) ^ 2) #

#b = sqrt ((2) ^ 2 + (-6) ^ 2) #

#b = sqrt (4 + 36) #

#b = sqrt (40) #

Możemy znaleźć wysokość trójkąta, używając #A = 1 / 2bh #

# 9 = 1 / 2sqrt (40) h #

#h = 18 / sqrt (40) #

Nie wiemy, czy b jest jedną z równych stron.

Jeśli b nie jest jednym z równych boków, to wysokość dzieli połowę podstawy, a poniższe równanie jest prawdziwe:

# a ^ 2 = c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 324/40 + 40/4 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 8,1 + 10 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 18,1 #

#a = c ~~ 4.25 #

Użyjmy Formuły Herona

#s = (sqrt (40) + 2 (4.25)) / 2 #

#s ~~ 7.4 #

#A = sqrt (s (s - a) (s - b) (s - c)) #

#A = sqrt (7,4 (3,2) (1,07) (3,2)) #

#A ~~ 9 #

Jest to zgodne z danym obszarem, dlatego bok b NIE jest równym bokiem.

Boki są #a = 4,25, b = sqrt (40), c = 4,25 #