Jak znaleźć dokładne wartości cos 2pi / 5?

Odpowiedź:

#cos (2pi / 5) = (- 1 + sqrt (5)) / 4 #

Wyjaśnienie:

Oto najbardziej eleganckie rozwiązanie, które znalazłem w:

math.stackexchange.com/questions/7695/how-to-prove-cos-frac2-pi-5-frac-1-sqrt54

#cos (4pi / 5) = cos (2pi-4pi / 5) = cos (6pi / 5) #

Więc jeśli # x = 2pi / 5 #:

#cos (2x) = cos (3x) #

Zastępując cos (2x) i cos (3x) przez ich ogólne wzory:

#color (czerwony) (cos (2x) = 2 cos ^ 2x-1 i cos (3x) = 4 cos ^ 3 x-3 cosx) #, dostajemy:

# 2cos ^ 2x-1 = 4cos ^ 3x-3cosx #

Zastępuje # cosx # przez # y #:

# 4y ^ 3-2y ^ 2-3y-1 = 0 #

# (y-1) (4y ^ 2 + 2y-1) = 0 #

Wiemy to #y! = 1 #, więc musimy rozwiązać część kwadratową:

#y = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2-4 * 4 * (- 1))) / (2 * 4) #

#y = (- 2 + -sqrt (20)) / 8 #

od #y> 0 #, # y = cos (2pi / 5) = (- 1 + sqrt (5)) / 4 #

Właściciel Snack Shack miesza orzechy nerkowca o wartości 5,75 dolara za funt z orzeszkami ziemnymi o wartości 2,30 dolara za funt, aby otrzymać pół funta, mieszany worek orzechów o wartości 1,90 dolara. Ile każdego rodzaju nakrętki znajduje się w worku mieszanym?

5/23 funtów orzechów nerkowca, 13/46 funtów orzeszków ziemnych # Ostatnio nie robiłem tych niedatowanych, ale lubię orzechy. Niech x będzie ilością orzechów nerkowca w funtach, więc 1/2 -x to ilość orzeszków ziemnych. Mamy 5,75 x + 2,30 (1/2 -x) = 1,90 575 x + 115 - 230 x = 190 345 x = 75 x = 75/345 = 5/23 funtów nerkowca 1/2-x = 23 / 46- 10/46 = 13/46 funtów orzeszków ziemnych Sprawdź: 5,75 (5/23) + 2,30 (13/46) = 1,9 kwadratu sqrt #

Suma pięciu liczb to -1/4. Liczby obejmują dwie pary przeciwieństw. Iloraz dwóch wartości wynosi 2. Iloraz dwóch różnych wartości wynosi -3/4 Jakie są wartości?

Jeśli para, której iloraz wynosi 2, jest unikalna, istnieją cztery możliwości ... Powiedziano nam, że pięć liczb zawiera dwie pary przeciwieństw, więc możemy je nazwać: a, -a, b, -b, c i bez utrata ogólności niech a> = 0 i b> = 0. Suma liczb wynosi -1/4, a więc: -1/4 = kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (a))) + ( kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (- a)))) + kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (b))) + (kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (- b)))) + c = c Powiedziano nam, że iloraz dwóch wartości wynosi 2. Zinterpretujmy to stwierdzenie, aby oznaczyć, że wśród pięciu liczb wys

Jak znaleźć dokładne wartości tan 112,5 stopnia za pomocą formuły półksiężyca?

Tan (112,5) = - (1 + sqrt (2)) 112,5 = 112 1/2 = 225/2 Uwaga: Ten kąt leży w drugim kwadrancie. => tan (112,5) = tan (225/5) = sin (225/2) / cos (225/2) = - sqrt ([sin (225/2) / cos (225/2)] ^ 2) = -sqrt (sin ^ 2 (225/2) / cos ^ 2 (225/2)) Mówimy, że jest ujemny, ponieważ wartość tan jest zawsze ujemna w drugim kwadrancie! Następnie używamy poniższej formuły półksiężyca: sin ^ 2 (x / 2) = 1/2 (1-cosx) cos ^ 2 (x / 2) = 1/2 (1 + cosx) => tan (112,5) = -sqrt (sin ^ 2 (225/2) / cos ^ 2 (225/2)) = -sqrt ((1/2 (1-cos (225))) / (1/2 (1 + cos (225)) )))) = -sqrt ((1-cos (225)) / (1 + cos (225))) Zauważ, że: 225 =