Jaka jest domena f (x) = sqrt (17-x)?

Odpowiedź:

Domena: # 17, infty) #

Wyjaśnienie:

Nie można mieć negatywu pod pierwiastkiem kwadratowym, więc wiemy # 17 - x> = 0 #. Dodawanie # x # po obu stronach plony # 17> = x #. A zatem, # x # może być dowolną liczbą większą lub równą #17#. Daje to interwał # 17, infty) # jako nasza domena.

Opracować, #sqrt (n) # pyta: „ile liczb daje kwadrat # n #". Zauważ, że liczby dodatnie, gdy są podniesione do kwadratu, dają liczby dodatnie. (#2^2 = 4#) Również liczby ujemne, po podniesieniu do kwadratu, dają liczby dodatnie. (#-2^2 = (-2)(-2) = 4#) Wynika z tego, że nie można wziąć pierwiastka kwadratowego z liczby ujemnej, ponieważ żadna liczba, po podniesieniu do kwadratu, nie daje innej liczby ujemnej.

Kiedy to sobie uświadomimy, wiemy to # 17 - x # musi być nieujemne. Jest to zapisane jako nierówność # 17 - x> = 0 #. Manipulacja algebraiczna daje # 17> = x #i stąd ekstrapolujemy nasz interwał # 17, infty #.

Domena f (x) jest zbiorem wszystkich rzeczywistych wartości z wyjątkiem 7, a domena g (x) jest zbiorem wszystkich rzeczywistych wartości z wyjątkiem -3. Jaka jest domena (g * f) (x)?

Wszystkie liczby rzeczywiste z wyjątkiem 7 i -3, kiedy mnożymy dwie funkcje, co robimy? bierzemy wartość f (x) i mnożymy ją przez wartość g (x), gdzie x musi być taka sama. Jednak obie funkcje mają ograniczenia 7 i -3, więc produkt dwóch funkcji musi mieć * oba * ograniczenia. Zwykle podczas wykonywania operacji na funkcjach, jeśli poprzednie funkcje (f (x) i g (x)) miały ograniczenia, zawsze są traktowane jako część nowego ograniczenia nowej funkcji lub ich działania. Można to również wizualizować, tworząc dwie funkcje wymierne o różnych ograniczonych wartościach, a następnie mnożąc je i sprawdzając, gdzie

Co to jest (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3-) sqrt (5))?

2/7 Bierzemy, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5 -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3 ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (anuluj (2sqrt15) -5 + 2 * 3cancel (-sqrt15) - anuluj (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + anuluj (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 Zauważ, że jeśli w mianownikach są (sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5)) i (s

Jaka jest domena połączonej funkcji h (x) = f (x) - g (x), jeśli domena f (x) = (4,4,5) i domena g (x) to [4, 4,5 )?

Domena to D_ {f-g} = (4,4,5). Zobacz wyjaśnienie. (f-g) (x) można obliczyć tylko dla tych x, dla których zdefiniowano zarówno f, jak i g. Możemy więc napisać, że: D_ {f-g} = D_fnnD_g Tutaj mamy D_ {f-g} = (4,4,5) nn [4,4,5) = (4,4,5)