Jak znaleźć oś symetrii i maksymalną lub minimalną wartość funkcji f (x) = x ^ 2 -2x -15?

Odpowiedź:

Oś symetrii # x = 1 #

Minimalna wartość #=-16#

Wyjaśnienie:

Parabola otwiera się w górę, więc ta funkcja ma wartość minimalną.

Aby rozwiązać minimalną wartość, którą rozwiązujemy dla wierzchołka.

# y = ax ^ 2 + bx + c #

# y = 1 * x ^ 2 + (- 2) * x + (- 15) #

po to aby # a = 1 # i # b = -2 # i # c = -15 #

Wierzchołek # (h, k) #

#h = (- b) / (2a) #

#h = (- (- 2)) / (2 (1)) = 1 #

# k = c-b ^ 2 / (4a) #

# k = -15 - (- 2) ^ 2 / (4 (1)) #

# k = -15-1 #

# k = -16 #

Wierzchołek # (h, k) = (1, -16) #

Minimalna wartość funkcji to #f (1) = - 16 #

Uprzejmie zobacz wykres #f (x) = x ^ 2-2x-15 # z osią symetrii # x = 1 # podzielenie paraboli na dwie równe części.

wykres {(y-x ^ 2 + 2x + 15) (y + 1000x-1000) = 0 -36, 36, -18,18}

Niech Bóg błogosławi … Mam nadzieję, że wyjaśnienie jest przydatne.

Odpowiedź:

Oś symetrii # x = 1 #

Wartość funkcji # y = -16 #

Wyjaśnienie:

Dany -

# y = x ^ 2-2x-15 #

Znajdź oś symetrii.

#x = (- 2b) / (2a) = (- (- 2)) / (2 xx 1) = 2/2 = 1 #

Oś symetrii # x = 1 #

Maksymalne minimalne wartości

# dy / dx = 2x-2 #

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2 #

# dy / dx = 0 => 2x-2 = 0 #

# x = 2/2 = 1 #

W # (x = 1): dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 #

Stąd jest minimum # x = 1 #

Wartość funkcji

# y = 1 ^ 2-2 (1) -15 #

# y = 1-2-15 = -16 #