Obiekt znajduje się w spoczynku na (6, 7, 2) i stale przyspiesza z prędkością 4/3 m / s ^ 2, gdy przesuwa się do punktu B. Jeśli punkt B znajduje się na (3, 1, 4), jak długo czy obiekt dotrze do punktu B? Załóżmy, że wszystkie współrzędne są w metrach.

Odpowiedź:

# t = 3,24 #

Wyjaśnienie:

Możesz użyć formuły # s = ut + 1/2 (w ^ 2) #

# u # to prędkość początkowa

# s # to przebyta odległość

# t # jest czas

#za# jest przyspieszenie

Teraz zaczyna się od odpoczynku, więc początkowa prędkość wynosi 0

# s = 1/2 (w ^ 2) #

Aby znaleźć między nimi #(6,7,2)# i #(3,1,4)#

Używamy formuły odległości

# s = sqrt ((6-3) ^ 2 + (7-1) ^ 2 + (2-4) ^ 2) #

# s = sqrt (9 + 36 + 4) #

# s = 7 #

Przyspieszenie to #4/3# metrów na sekundę na sekundę

# 7 = 1/2 ((4/3) t ^ 2) #

# 14 * (3/4) = t ^ 2 #

# t = sqrt (10,5) = 3,24 #

Obiekty A i B są u źródła. Jeśli obiekt A przesunie się do (9, -7) i obiekt B przesunie się do (-8, 6) przez 3 s, jaka jest względna prędkość obiektu B z perspektywy obiektu A? Załóżmy, że wszystkie jednostki są wyrażone w metrach.

V_ "AB" = 7,1 "" m / s alfa = 143 ^ o "ze wschodu" Delta s = sqrt (17 ^ 2 + 13 ^ 2) "" Delta s = sqrt (289 + 169) Delta s = 21 , 4 "" m v_ "AB" = (Delta s) / (Delta t) v_ "AB" = (21,4) / 3 v_ "AB" = 7,1 "" m / s tan (180-alfa) = 13/17 = 37 ^ o alfa = 180-37 alfa = 143 ^ o „ze wschodu”

Obiekt znajduje się w stanie spoczynku na (4, 5, 8) i stale przyspiesza z prędkością 4/3 m / s ^ 2, gdy przesuwa się do punktu B. Jeśli punkt B znajduje się na (7, 9, 2), jak długo czy obiekt dotrze do punktu B? Załóżmy, że wszystkie współrzędne są w metrach.

Znajdź odległość, zdefiniuj ruch i na podstawie równania ruchu możesz znaleźć czas. Odpowiedź brzmi: t = 3,423 s Po pierwsze, musisz znaleźć odległość. Odległość kartezjańska w środowiskach 3D wynosi: Δs = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2) Zakładając, że współrzędne mają postać (x, y, z) Δs = sqrt ((4-7) ^ 2 + (5-9) ^ 2 + (8-2) ^ 2) Δs = 7,81 m Ruch jest przyspieszeniem. Dlatego: s = s_0 + u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 Obiekt rozpoczyna się nadal (u_0 = 0), a odległość wynosi Δs = s-s_0 s-s_0 = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 Δs = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 7,81 = 0 * t + 1/2 * 4/3 * t ^ 2 t = sqrt ((3 * 7,81) / 2) t = 3,423

Obiekt znajduje się w spoczynku na (2, 1, 6) i stale przyspiesza z szybkością 1/4 m / s ^ 2, gdy przesuwa się do punktu B. Jeśli punkt B znajduje się na (3, 4, 7), jak długo czy obiekt dotrze do punktu B? Załóżmy, że wszystkie współrzędne są w metrach.

Dotarcie do punktu B zajmie obiektowi 5 sekund. Możesz użyć równania r = v Delta t + 1/2 a Delta t ^ 2, gdzie r jest separacją między dwoma punktami, v jest prędkością początkową (tutaj 0, jak w spoczynku), a oznacza przyspieszenie, a Delta t to czas, który upłynął (co chcesz znaleźć). Odległość między dwoma punktami wynosi (3,4,7) - (2,1,6) = (3-2, 4-1, 7-6) = (1,3,1) r = || (1,3,1) || = sqrt (1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt {11} = 3.3166 tekst {m} Zastąpienie r = 3,3166, a = 1/4 i v = 0 w równaniu podanym powyżej 3.3166 = 0 + 1/2 1/4 Delta t ^ 2 Zmień układ na Delta t Delta t = sqrt {(8) (3.3166)} Delta t =