Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (2, 3), (5, 7) i (9, 6) #?

Odpowiedź:

Orthocenter w trójkącie jest na #(71/19,189/19) #

Wyjaśnienie:

Orthocenter to punkt, w którym trzy „wysokości” trójkąta

spotykać się. „Wysokość” to linia przechodząca przez wierzchołek (róg)

punkt) i jest prostopadły do przeciwnej strony.

#A (2,3), B (5,7), C (9,6) #. Pozwolić #OGŁOSZENIE# bądź wysokością od #ZA#

na #PNE# i # CF # bądź wysokością od #DO# na # AB #, spotykają się

W punkcie # O #, ortocentrum.

Nachylenie #PNE# jest # m_1 = (6-7) / (9-5) = -1 / 4 #

Nachylenie prostopadłe #OGŁOSZENIE# jest # m_2 = 4; (m_1 * m_2 = -1) #

Równanie linii #OGŁOSZENIE# przejazdem #A (2,3) # jest

# y-3 = 4 (x-2) lub 4x -y = 5 (1) #

Nachylenie # AB # jest # m_1 = (7-3) / (5-2) = = 4/3 #

Nachylenie prostopadłe # CF # jest # m_2 = -3/4 (m_1 * m_2 = -1) #

Równanie linii # CF # przejazdem #C (9,6) # jest

# y-6 = -3/4 (x-9) lub y-6 = -3/4 x + 27/4 # lub

# 4y -24 = -3x +27 lub 3x + 4y = 51 (2) #

Rozwiązując równanie (1) i (2) otrzymujemy ich punkt przecięcia, który

jest ortocentrum. Mnożenie równania (1) przez #4# dostajemy

# 16x -4y = 20 (3) # Dodawanie równania (3) i równania (2)

dostajemy, # 19x = 71:. x = 71/19; y = 4x5 lub y = 4 * 71 / 19-5 # lub

# y = 189/19 #. Orthocenter w trójkącie jest na # (x, y) # lub

#(71/19,189/19) # Ans