Jaka jest domena i zakres y = (4x ^ 2 - 9) / ((2x + 3) (x + 1))?

Odpowiedź:

Zobacz poniżej.

Wyjaśnienie:

Ogłoszenie:

# 4x ^ 2-9 # jest różnicą dwóch kwadratów. Można to wyrazić jako:

# 4x ^ 2-9 = (2x + 3) (2x-3) #

Zastępując to w liczniku:

# ((2x + 3) (2x-3)) / ((2x + 3) (x + 1)) #

Anulowanie podobnych czynników:

# (anuluj ((2x + 3)) (2x-3)) / (anuluj ((2x + 3)) (x + 1)) = (2x-3) / (x + 1) #

Zauważamy to za # x = -1 # mianownik wynosi zero. Jest to niezdefiniowane, więc naszą domeną będą wszystkie liczby rzeczywiste # bbx # #x! = - 1 #

Możemy to wyrazić w ustawionej notacji jako:

# x! = -1 #

lub w notacji interwałowej:

# (- oo, -1) uu (-1, oo) #

Aby znaleźć zakres:

Wiemy, że funkcja jest niezdefiniowana # x = -1 #, więc linia # x = -1 # jest pionową asymptotą. Funkcja przejdzie do # + - oo # w tej linii.

Widzimy teraz, co się dzieje #x -> + - oo #

Podzielić # (2x-3) / (x + 1) # przez # x #

# ((2x) / x-3 / x) / (x / x + 1 / x) = (2-3 / x) / (1 + 1 / x) #

tak jak: #x -> + - oo # # (2-3 / x) / (1 + 1 / x) = (2-0) / (1 + 0) = 2 #

To pokazuje linię # y = 2 # jest poziomą asymptotą. Funkcja nie może więc nigdy być równa 2.

więc zakres można wyrazić jako:

#y w RR #

lub

# (- oo, 2) uu (2, oo) #

Można to zobaczyć na wykresie funkcji:

wykres {(2x-3) / (x + 1) -32,48, 32,44, -16,23, 16,25}