Przekątna prostokąta wynosi 13 metrów. Długość wynosi 2 metry więcej niż dwukrotnie. Jaka jest długość?

Odpowiedź:

Długość to #12# metrów

Wyjaśnienie:

Możemy użyć twierdzenia Pitagorasa.

Niech szerokość będzie # x #

Długość jest wtedy # 2x + 2 #

Według twierdzenia Pitagorasa:

# x ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 13 ^ 2 "" larr #kwadrat dwumianu

# x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x +4 = 169 "" larr # zrób to = 0

# 5x ^ 2 + 8x + 4-169 = 0 #

# 5x ^ 2 + 8x -165 = 0 #

Znajdź współczynniki 5 i 165, które odejmują 8

Zauważ, że # 165 = 5 xx33 #

#33-25 = 8#

# (x-5) (5x +33) = 0 ”” # ustaw każdy współczynnik = 0

# x-5 = 0 "" rarr x = 5 #

# 5x + 33 = 0 "" rarr 5x = -33 # Odrzuć wartość ujemną

Jeśli # x-5 "" rarr 2x + 2 = 12 #

Moglibyśmy również zgadnąć na ten wynik, używając

Potrójne pitagorejczycy … 13 to wskazówka!

Wspólne trójki to:

# 3: 4: 5 "" i 5:12:13 "" i "" 7: 24: 25 #

Zauważ, że # 5 xx2 + 2 = 12 "" larr # pasuje to, co chcemy.

#5^2 +12^2 = 25+144 = 169#

#13^2 = 169#

Długość prostokąta wynosi 5 stóp więcej niż dwukrotnie, a powierzchnia prostokąta wynosi 88 stóp. Jak znaleźć wymiary prostokąta?

Długość = 16 stóp, szerokość = 11/2 stopy. Niech długość i szerokość będą równe stopom i stopom, rep. Przez to, co jest podane, l = 2w + 5 ................ (1). Następnie, używając formuły: Powierzchnia prostokąta = szerokość xx, otrzymujemy inną równanie, l * w = 88, lub, przez (1), (2w + 5) * w = 88, tj. 2w ^ 2 + 5w -88 = 0. Aby to ująć, zauważamy, że 2 * 88 = 2 * 8 * 11 = 16 * 11 i 16-11 = 5. Więc zastępujemy, 5w przez 16w-11w, aby uzyskać, 2w ^ 2 + 16w-11w-88 = 0. :. 2w (w + 8) -11 (w + 8) = 0. :. (w + 8) (2w-11) = 0. :. w = szerokość = -8, co jest niedopuszczalne, w = 11/2. Następnie (1) daje, l = 16. Ł

Długość prostokąta jest dwukrotnie większa niż szerokość. Jeśli powierzchnia prostokąta jest mniejsza niż 50 metrów kwadratowych, jaka jest największa szerokość prostokąta?

Nazwamy tę szerokość = x, co sprawia, że długość = 2x Powierzchnia = długość razy szerokość lub: 2x * x <50-> 2x ^ 2 <50-> x ^ 2 <25-> x <sqrt25-> x <5 Odpowiedź: największa szerokość to (tuż poniżej) 5 metrów. Uwaga: W czystych matematyce, x ^ 2 <25 również da odpowiedź: x> -5 lub połączone -5 <x <+5 W tym praktycznym przykładzie odrzucamy drugą odpowiedź.

Długość prostokątnej podłogi jest o 12 metrów mniejsza niż dwukrotna jej szerokość. Jeśli przekątna prostokąta wynosi 30 metrów, jak znaleźć długość i szerokość podłogi?

Długość = 24 m Szerokość = 18 m Szerokość (W) = W Długość (L) = 2 * W-12 Przekątna (D) = 30 Według twierdzenia Pitagorasa: 30 ^ 2 = W ^ 2 + (2.W-12) ^ 2 900 = W ^ 2 + 4W ^ 2-48 W + 12 ^ 2 900 = 5 W ^ 2-48 W + 144 5 W ^ 2-48W-756 = 0 Rozwiązywanie równania kwadratowego: Delta = 48 ^ 2-4 * 5 * (-756) = 2304 + 15120 = 17424 W1 = (- (- 48) + sqrt (17424)) / (2 * 5) = (48 + 132) / 10 W1 = 18 W2 = (- (- 48) - sqrt (17424)) / (2 * 5) = (48-132) / 10 W2 = -8,4 (niemożliwe) Tak, W = 18m L = (2 * 18) -12 = 24m