Populacja królików na danym obszarze jest modelowana równaniem wzrostu P (t) = 8e ^ 0,26t, gdzie P jest w tysiącach, a t jest w latach. Jak długo zajmie ludności osiągnięcie 25 000?

Odpowiedź:

Próbowałem tego:

Wyjaśnienie:

Ustawmy się # P = 25 # dostajemy:

# 25 = 8e ^ (0,26 t) #

poprawiać:

# e ^ (0,26t) = 25/8 #

weź naturalny dziennik obu stron:

#ln e ^ (0,26t) = ln 25/8 #

uproszczać:

# 0.26t = ln 25/8 #

# t = 1 / 0.26ln 25/8 = 4.38 ~~ 4.4 # lata odpowiadające 4 latom i 5 miesiącom (mniej więcej)

Załóżmy, że populacja kolonii bakterii rośnie wykładniczo. Jeśli populacja na początku wynosi 300 i 4 godziny później, to jest 1800, jak długo (od początku) zajmie ludności osiągnięcie 3000?

Zobacz poniżej. Potrzebujemy równania postaci: A (t) = A (0) e ^ (kt) Gdzie: A (t) to amounf po czasie t (w tym przypadku godziny). A (0) to kwota wyjściowa. k jest czynnikiem wzrostu / zaniku. t czas. Podajemy: A (0) = 300 A (4) = 1800, tj. Po 4 godzinach. Musimy znaleźć współczynnik wzrostu / zaniku: 1800 = 300e ^ (4k) Podziel przez 300: e ^ (4k) = 6 Biorąc logarytmy naturalne obu stron: 4k = ln (6) (ln (e) = 1 logarytm podstawa jest zawsze 1) Podziel przez 4: k = ln (6) / 4 Czas dla populacji do osiągnięcia 3000: 3000 = 300e ^ ((tln (6)) / 4) Podziel przez 300: e ^ ((tln (6 )) / 4) = 10 Biorąc logarytmy obu st

Populacja ludności rośnie co roku o 5%. Liczba ludności w 1990 r. Wynosiła 400 000. Jaka byłaby przewidywana obecna populacja? W którym roku przewidujemy, że populacja osiągnie 1 000 000?

11 października 2008 r. Tempo wzrostu od n lat wynosi P (1 + 5/100) ^ n Wartość początkowa P = 400 000, 1 stycznia 1990 r. Mamy więc 400000 (1 + 5/100) ^ n Więc trzeba określić n dla 400000 (1 + 5/100) ^ n = 1000000 Podziel obie strony przez 400000 (1 + 5/100) ^ n = 5/2 Biorąc logi n ln (105/100) = ln (5/2 ) n = ln 2,5 / ln 1,05 n = 18,780 lat progresja do 3 miejsc po przecinku Więc rok będzie 1990 + 18,780 = 2008.78 Populacja osiąga 1 milion do 11 października 2008 roku.

Populacja Winnemucca, Nevada, może być modelowana przez P = 6191 (1,04) ^ t, gdzie t jest liczbą lat od 1990 r. Jaka była populacja w 1990 r.? O ile procent wzrosła liczba ludności każdego roku?

Dostałem 4% W 1990 r. Populację można znaleźć, ustawiając t = 0 w równaniu: P = 6191 (1,04) ^ 0 = 6191 W 1991 r. Używamy t = 1 i otrzymujemy: P = 6191 (1,04) ^ 1 = 6438,64 reprezentujący wzrost: 6438,64-6191 = 247,64 Oznacza to: 247,64 * 100/6191 = 4% wzrost liczby ludności od 1990 roku.