Dwa rogi trójkąta równoramiennego znajdują się na (3, 9) i (6, 7). Jeśli pole trójkąta wynosi 4, jakie są długości boków trójkąta?

Odpowiedź:

2,86, 2,86 i 3,6

Wyjaśnienie:

Używając równania dla linii, aby znaleźć długość znanej strony, wykorzystujemy ją jako dowolną podstawę trójkąta z obszarem, aby znaleźć drugi punkt.

Odległość między końcowymi położeniami punktów można obliczyć na podstawie „wzoru odległości” dla kartezjańskich układów współrzędnych:

d = #sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

d = #sqrt ((6 - 3) ^ 2 + (7 - 9) ^ 2) #; d = #sqrt ((3) ^ 2 + (- 2) ^ 2) #; d = #sqrt ((9 + 4) #

d = #sqrt ((13) # = 3.6

Powierzchnia trójkąta = ½ b * h 4 = ½ * 3,6 * h; h = 2,22

Jest to odległość do trzeciego punktu od środka pozostałych punktów, prostopadle do linii między danymi punktami.

Dla trójkąta równoramiennego dwie strony muszą być tej samej długości, więc podana jest trzecia strona. Każda połowa trójkąta równoramiennego ma dwie znane długości 1,8 i 2,22, przy czym przeciwprostokątna jest końcową pożądaną długością.

# (1,8) ^ 2 + (2,22) ^ 2 = H ^ 2 #

3.24 + 4.93 = # H ^ 2 #

8.17 = # H ^ 2 #

2.86 = H

Trzy boki mają zatem 2.86,2.86 i 3.6 długości.