Jaka jest domena f (x) = (x + 3) / sqrt (x ^ 2-9)?

Odpowiedź:

Domena: # (- oo, -3) uu (3, + oo) #

Wyjaśnienie:

Domena funkcji będzie zawierać dowolną wartość # x # nie powoduje to, że mianownik jest równy zeru i nie wyraża się pod radykalnym negatywny.

Dla liczb rzeczywistych możesz wziąć pierwiastek kwadratowy z liczb dodatnich, co oznacza

# x ^ 2 - 9> = 0 #

Gdy potrzebujesz tego wyrażenia, aby było inne od zera, otrzymasz

# x ^ 2 - 9> 0 #

# x ^ 2 - 3 ^ 2> 0 #

# (x-3) (x + 3)> 0 #

Ta nierówność jest prawdziwa, gdy masz oba warunki negatywny lub oba terminy pozytywny. Dla wartości #x <-3 # ty masz

# {(x-3 <0), (x + 3 <0):} oznacza (x-3) (x + 3)> 0 #

Dla wartości #x> 3 # dostajesz

# {(x-3> 0), (x + 3> 0):} oznacza (x-3) (x + 3)> 0 #

To znaczy że każdy wartość # x # to jest mniejszy niż #(-3)# lub większy niż #3# będzie ważnym rozwiązaniem tej nierówności. Z drugiej strony dowolna wartość #x w -3, 3 # będzie nie zaspokoić tę nierówność.

Oznacza to, że domena funkcji będzie # (- oo, -3) uu (3, + oo) #.