Przekątna prostokąta wynosi 25 cm. Szerokość prostokąta wynosi 7 cm. Jak znaleźć długość prostokąta w cm?

Odpowiedź:

Wysokość (długość) wynosi # "24 cm" #.

Wyjaśnienie:

Przekątna trójkąta prostokątnego jest przeciwprostokątną i jest oznaczona jako bok #do#. Szerokość trójkąta prawego jest boczna #b#, a wysokość jest boczna #za#. Szukasz strony #za#.

Równanie Pitagorasa jest # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #.

# c = "25 cm" #

# b = "7 cm" #

#a =? #

Zmień układ równania na bok #za#.

# a ^ 2 = c ^ 2-b ^ 2 #

Zamień znane wartości na równanie.

# a ^ 2 = (25 "cm") ^ 2- (7 "cm") ^ 2 = #

# a ^ 2 = 625 "cm" ^ 2 "-" 49 "cm" ^ 2 = #

# a ^ 2 = 576 „cm” ^ 2 #

Weź pierwiastek kwadratowy z obu stron.

#sqrt (a ^ 2) = sqrt (576 "cm" ^ 2 ") #

# a = "24 cm" #

Przekątna prostokąta wynosi 13 cali. Długość prostokąta jest o 7 cali większa niż jego szerokość. Jak znaleźć długość i szerokość prostokąta?

Nazwijmy szerokość x. Wtedy długość wynosi x + 7 Przekątna to przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego. Więc: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 lub (wypełniając to, co wiemy) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Proste równanie kwadratowe dzielone na: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = 5 Tylko rozwiązanie pozytywne jest użyteczne, więc: w = 5 i l = 12 Dodatkowe: Trójkąt (5,12,13) jest drugim najprostszym trójkątem Pitagorasa (gdzie wszystkie boki są liczbami całkowitymi). Najprostszy to (3,4,5). Wielokrotne polubienia (6,8,10) nie liczą

Długość prostokąta jest o 3,5 cala większa niż jego szerokość. Obwód prostokąta wynosi 31 cali. Jak znaleźć długość i szerokość prostokąta?

Długość = 9,5 ", szerokość = 6" Zacznij od równania obwodu: P = 2l + 2w. Następnie wpisz informacje, które znamy. Obwód wynosi 31 ", a długość jest równa szerokości + 3,5". Dlatego: 31 = 2 (w + 3,5) + 2w, ponieważ l = w + 3,5. Następnie rozwiązujemy dla w, dzieląc wszystko przez 2. Pozostaje nam wtedy 15,5 = w + 3,5 + w. Następnie odejmij 3,5 i połącz w w celu uzyskania: 12 = 2w. Na koniec podziel ponownie przez 2, aby znaleźć w, a otrzymamy 6 = w. To mówi nam, że szerokość wynosi 6 cali, połowa problemu. Aby znaleźć długość, po prostu podłączamy nowe znalezione informacje o sze

Długość prostokątnej podłogi jest o 12 metrów mniejsza niż dwukrotna jej szerokość. Jeśli przekątna prostokąta wynosi 30 metrów, jak znaleźć długość i szerokość podłogi?

Długość = 24 m Szerokość = 18 m Szerokość (W) = W Długość (L) = 2 * W-12 Przekątna (D) = 30 Według twierdzenia Pitagorasa: 30 ^ 2 = W ^ 2 + (2.W-12) ^ 2 900 = W ^ 2 + 4W ^ 2-48 W + 12 ^ 2 900 = 5 W ^ 2-48 W + 144 5 W ^ 2-48W-756 = 0 Rozwiązywanie równania kwadratowego: Delta = 48 ^ 2-4 * 5 * (-756) = 2304 + 15120 = 17424 W1 = (- (- 48) + sqrt (17424)) / (2 * 5) = (48 + 132) / 10 W1 = 18 W2 = (- (- 48) - sqrt (17424)) / (2 * 5) = (48-132) / 10 W2 = -8,4 (niemożliwe) Tak, W = 18m L = (2 * 18) -12 = 24m