Czy ten kształt to latawiec, równoległobok lub romb? Kształt ma współrzędne: L (7,5) M (5,0) N (3,5) P (5,10).

Odpowiedź:

romb

Wyjaśnienie:

Podane współrzędne:

L (7,5)

M (5,0)

N (3,5)

P (5,10).

Współrzędne punktu środkowego przekątnej LN to

#(7+3)/2,(5+5)/2=(5,5)#

Współrzędne punktu środkowego przekątnej MP to

#(5+5)/2,(0+10)/2=(5,5)#

Tak więc współrzędne punktów środkowych dwóch przekątnych są takie same, że dzielą się na dwie części. Jest to możliwe, jeśli czworobok jest równoległobokiem.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Teraz Sprawdzanie długości 4 stron

Długość LM =#sqrt ((7-5) ^ 2 + (5-0) ^ 2) = sqrt29 #

Długość MN =#sqrt ((5-3) ^ 2 + (0-5) ^ 2) = sqrt29 #

Długość NP =#sqrt ((3-5) ^ 2 + (5-10) ^ 2) = sqrt29 #

Długość PL =#sqrt ((5-7) ^ 2 + (10-5) ^ 2) = sqrt29 #

Dany czworokąt jest więc równoboczny i byłby to

romb

Druga część jest wystarczająca, aby udowodnić, że wszystko jest tu wymagane.

Ponieważ równość długości wszystkich boków również okazuje się równoległobokiem specjalny latawiec mając wszystkie boki równe.

Odpowiedź:

LMNP to romb.

Wyjaśnienie:

Punkty są #L (7,5) #, #M (5,0) #, #N (3,5) # i #P (5,10) #

Odległość pomiędzy

LM to #sqrt ((5-7) ^ 2 + (0-5) ^ 2) = sqrt (4 + 25) = sqrt29 #

MN to #sqrt ((3-5) ^ 2 + (5-0) ^ 2) = sqrt (4 + 25) = sqrt29 #

NP jest #sqrt ((5-3) ^ 2 + (10-5) ^ 2) = sqrt (4 + 25) = sqrt29 #

LP jest #sqrt ((5-7) ^ 2 + (10-5) ^ 2) = sqrt (4 + 25) = sqrt29 #

Ponieważ wszystkie boki są równe, jest to romb.

Uwaga Jeśli przeciwne (lub alternatywne) boki są równe, jest to równoległobok i jeśli sąsiednie boki są równe, to jest latawcem.

Odpowiedź:

Przekątne przecinają się pod kątem 90 °, więc kształt jest rombem.

Wyjaśnienie:

Jak udowodnił autor, dk_ch, kształt nie jest latawcem, ale jest co najmniej równoległobokiem, ponieważ przekątne mają ten sam punkt środkowy i dlatego dzielą się na dwie części.

Znalezienie długości wszystkich boków jest dość żmudnym procesem.

Inną właściwością rombu jest to, że przekątne dzielą się na 90 °.

Znalezienie gradientu każdej przekątnej jest szybką metodą sprawdzenia, czy są one prostopadłe do siebie.

Na podstawie współrzędnych czterech wierzchołków widać to

PM to linia pionowa # (x = 5) # (podobnie # x # współrzędne)

NL jest linią poziomą # (y = 5) # (podobnie # y # współrzędne)

Przekątne są zatem prostopadłe i dzielą się na dwie części.

Odpowiedź:

To nie jest latawiec ani kwadrat ani równoległobok. To romb.

Wyjaśnienie:

#L (7,5), M (5,0), N (3,5), P (5,10) #

Aby sprawdzić, czy to latawiec.

W przypadku latawca przekątne przecinają się pod kątem prostym, ale tylko jedna przekątna jest dzielona na dwie części w przypadku rombu i kwadratu.

# "Nachylenie" = m_ (ln) = (5-5) / (3 -7) = -0 "lub" theta = 180 ^ 0 #

# „Slope” = m_ (mp) = (10-0) / (5-5) = oo ”lub” theta_1 = 90 ^ @ #

#m_ (ln) * m_ (mp) = 0 * oo = -1 #

Stąd oba przekątne przecinają się pod kątem prostym.

# „Punkt środkowy” słupka (LN) = (7 + 3) / 2, (5 + 5) / 2 = (5,5) #

# „Punkt środkowy” słupka (MP) = (5 + 5) / 2, (0 + 10) / 2 = (5,5) #

Ponieważ punkty środkowe obu przekątnych są takie same, przekątne przecinają się nawzajem pod kątem prostym, a zatem jest to romb lub kwadrat, a nie latawiec.

#bar (LM) = sqrt ((5-7) ^ 2 + (0-5) ^ 2) = sqrt29 #

#bar (MN) = sqrt ((3-5) ^ 2 + (0-5) ^ 2) = sqrt29 #

#bar (LN) = sqrt ((3-7) ^ 2 + (5-5) ^ 2) = sqrt16 #

Od # (LM) ^ 2 + (MN) ^ 2! = (LN) ^ 2 #, nie jest to trójkąt prawy i dany pomiar nie tworzy kwadratu.

stąd jest to tylko romb.