Jaka jest domena i zakres y = sqrt (x ^ 2-1)?

Odpowiedź:

Domena: # (- oo, -1 uu 1, + oo) #

Zasięg: # 0, + oo) #

Wyjaśnienie:

Domena funkcji będzie określona przez fakt, że wyrażenie jest pod radykalnym musi być pozytywny dla liczb rzeczywistych.

Od # x ^ 2 # zawsze będzie pozytywny bez względu na znak # x #, musisz znaleźć wartości # x # to sprawi # x ^ 2 # mniejszy niż #1#, ponieważ są to jedyne wartości, które sprawią, że wyrażenie będzie negatywne.

Więc musisz mieć

# x ^ 2 - 1> = 0 #

# x ^ 2> = 1 #

Weź pierwiastek kwadratowy z obu stron

# | x | > = 1 #

To oczywiście oznacza, że masz

#x> = 1 ”” # i # "" x <= - 1 #

Domena funkcji będzie więc # (- oo, -1 uu 1, + oo) #.

Zakres funkcji będzie określony przez fakt, że pierwiastek kwadratowy z liczby rzeczywistej zawsze musi być pozytywna. Najmniejsza wartość, jaką funkcja może przyjąć, stanie się #x = -1 # i dla # x = 1 #, ponieważ te wartości # x # sprawi, że termin radykalny będzie równy zero.

#sqrt ((- 1) ^ 2 -1) = 0 ”” # i # "" sqrt ((1) ^ 2 -1) = 0 #

Zakres funkcji będzie więc taki # 0, + oo) #.

graph {sqrt (x ^ 2-1) -10, 10, -5, 5}