Prawdopodobieństwo deszczu jutro wynosi 0.7. Prawdopodobieństwo deszczu następnego dnia wynosi 0.55, a prawdopodobieństwo deszczu w następnym dniu wynosi 0.4. Jak określić P („będzie padać dwa lub więcej dni w ciągu trzech dni”)?

Odpowiedź:

#577/1000# lub #0.577#

Wyjaśnienie:

Jak prawdopodobieństwa się sumują #1#:

Prawdopodobieństwo pierwszego dnia, aby nie padało =#1-0.7=0.3#

Prawdopodobieństwo drugiego dnia, aby nie padało =#1-0.55=0.45#

Prawdopodobieństwo trzeciego dnia nie jest deszczem =#1-0.4=0.6#

To są różne możliwości deszczu #2# dni:

# R # znaczy deszcz, # NR # oznacza nie deszcz.

#color (niebieski) (P (R, R, NR)) + kolor (czerwony) (P (R, NR, R)) + kolor (zielony) (P (NR, R, R) #

Pracuję nad tym:

#color (niebieski) (P (R, R, NR) = 0.7xx0.55xx0.6 = 231/1000 #

#color (czerwony) (P (R, NR, R) = 0.7xx0.45xx0.4 = 63/500 #

#color (zielony) (P (NR, R, R) = 0.3xx0.55xx0.4 = 33/500 #

Prawdopodobieństwo deszczu #2# dni:

#231/1000+63/500+33/500#

Ponieważ potrzebujemy tego samego mianownika, który mnożymy # 63/500 i 33/500 # przez #2/2#:

# 63 / 500xx2 / 2 = 126/1000 #

# 33 / 500xx2 / 2 = 66/1000 #

Prawdopodobieństwo deszczu #2# dni:

Ponieważ mianownik jest taki sam, dodajemy tylko licznik ułamka.

#231/1000+126/1000+66/1000=423/1000#

Prawdopodobieństwo deszczu #3# dni:

#P (R, R, R) = 0.7xx0.55xx0.4 = 77/500 #

Jako prawdopodobieństwo deszczu #2# dni są #/1000#, musimy zmienić to na #/1000# przez # xx2 / 2 #

# 77 / 500xx2 / 2 = 154/1000 #

Dodawanie wszystkich razem #P (R 2) + P (R 3) #:

#423/1000+154/1000=577/1000#

Jeśli chcesz, możesz pracować w liczbach dziesiętnych, ale łatwiej mi pracować z ułamkami. Albo możesz po prostu przekonwertować na końcu …

#577/1000=0.577#

Więc prawdopodobieństwo deszczu dla #2# lub #3# dni są #577/1000# lub #0.577#

Odpowiedź:

#577/1000 = 0.577 = 57.7%#

Wyjaśnienie:

Pytanie dotyczy prawdopodobieństwa deszczu przez dwa lub trzy dni. Jedyne sytuacje, które NIE są uwzględnione, to deszcz tylko w jeden dzień i brak deszczu.

Zamiast opracowywać wszystkie pożądane prawdopodobieństwa, szybsze i łatwiejsze może być obliczenie niepożądanych prawdopodobieństw i odjęcie tych z #1#

#P („deszcz tylko jednego dnia”) #

Dostępne są 3 opcje, deszcz tylko pierwszego lub drugiego lub trzeciego dnia.

#color (czerwony) (P (R, N, N)) + kolor (niebieski) (P (N, R, N)) + kolor (zielony) (P (N, N, R)) #

#P („brak deszczu”) = 1-P („deszcz”) #

Ułamki są prawdopodobnie łatwiejsze w użyciu, #P („deszcz tylko jednego dnia”) #

# = kolor (czerwony) (7/10 xx45 / 100 xx 6/10) + kolor (niebieski) (3 / 10xx55 / 100xx6 / 10) + kolor (zielony) (3 / 10xx45 / 100xx4 / 10) #

#1890/10000 +990/10000+540/10000 = 3420/10000#

#P („brak deszczu w każdy dzień”) #

# = 3 / 10xx45 / 100xx6 / 10 = 810/10000 #

#P („deszcz na 2 lub 3 dni”) #

# = 10000/10000-(3420/10000 +810/10000)= 5770/10000#

#=577/1000#

#=0.577#

Okazuje się, że jedna metoda nie jest szybsza ani łatwiejsza niż druga,