Dwie karty dobierane są z talii 52 kart, bez zastępowania. Jak znaleźć prawdopodobieństwo, że dokładnie jedna karta jest łopatą?

Odpowiedź:

Zmniejszona część to #13/34#.

Wyjaśnienie:

Pozwolić # S_n # być zdarzeniem, które ta karta # n # jest łopatą. Następnie # notS_n # to wydarzenie, którego dotyczy karta # n # jest nie szpadel.

# "Pr (dokładnie 1 pik)" #

# = "Pr" (S_1) * "Pr" (notS_2 | S_1) + "Pr" (notS_1) * "Pr" (S_2 | notS_1) #

#=13/52*39/51+39/52*13/51#

#=2*1/4*39/51#

#=39/102=13/34#

Alternatywnie, # "Pr (dokładnie 1 pik)" #

# = 1 - "Pr (oba są pikami)" + "Pr (żadne nie są pikami)" #

#=1-(13/52*12/51)+(39/52*38/51)#

#=1-1/4*12/51+3/4*38/51#

#=1-(12+114)/(204)#

#=1-126/204#

#=78/204=13/34#

Możemy również spojrzeć na to jak

# ((„sposoby rysowania 1 piku”) * („sposoby rysowania 1 nie-pik”)) / ((„sposoby rysowania dowolnych 2 kart”)) #

# = ("" _ 13 "C" _1 * "" _ 39 "C" _1) / ("" _ 52 "C" _2) #

#=((13!)/(12!1!)*(39!)/(38!1!))/((52!)/(50!2!))#

#=(13*39)/(52*51)//2#

# = (anuluj (2) _1 * anuluj (13) ^ 1 * "" ^ 13 anuluj (39)) / (anuluj (52) _2 ^ (anuluj (4)) * "" ^ 17 anuluj (51)) #

#=13/34#

Ten ostatni sposób jest prawdopodobnie moim ulubionym. Działa dla każdej grupy przedmiotów (takich jak karty), które mają podgrupy (np. Garnitury), o ile liczby na lewo od C na górze #(13 + 39)# dodaj do liczby po lewej stronie litery C na dole #(52)#i to samo dla numerów po prawej stronie liter C #(1+1=2)#.

Przykład premii:

Jakie jest prawdopodobieństwo losowego wybrania 3 chłopców i 2 dziewcząt na komisję, z klasy z 15 chłopcami i 14 dziewczynami?

Odpowiedź: # ("" _ 15 "C" _3 * "" _ 14 "C" _2) / ("" _ 29 "C" _5) #