Pytanie # 25ae1 + Przykład

Odpowiedź:

Pomaga to wyjaśnić, co dokładnie integrujesz.

Wyjaśnienie:

The # dx # istnieje, na przykład, konwencja. Przypomnijmy, że definicja całek określonych pochodzi z sumy, która zawiera a # Deltax #; gdy # Deltax-> 0 #, nazywamy to # dx #. Zmieniając symbole jako takie, matematycy zakładają zupełnie nową koncepcję - a integracja jest rzeczywiście bardzo różna od sumowania.

Ale myślę, że prawdziwy powód, dla którego używamy # dx # ma wyjaśnić, że rzeczywiście integrujesz się w odniesieniu do # x #. Na przykład, jeśli musieliśmy się zintegrować # x ^ a #, #a! = - 1 #, pisalibyśmy # intx ^ adx #, aby było jasne, że integrujemy się w odniesieniu do # x # i nie #za#. Widzę także pewien historyczny precedens i być może ktoś bardziej zorientowany w historii matematycznej mógłby dalej wyjaśniać.

Inny możliwy powód wynika po prostu z notacji Leibniza. Piszemy # dy / dx #, więc jeśli # dy / dx = e ^ x #na przykład wtedy # dy = e ^ xdx # i # y = inte ^ xdx #. The # dy # i # dx # pomóż nam śledzić nasze kroki.

Jednak jednocześnie widzę twój punkt widzenia. Dla kogoś z większym doświadczeniem niż średnia w rachunku # int3x ^ 2 # byłoby tak samo sensowne jak # int3x ^ 2dx #; # dx # w takich sytuacjach jest trochę zbędny. Ale nie można oczekiwać, że tylko ci ludzie będą patrzeć na problem; uczniowie rozpoczynający naukę w temacie są bardziej komfortowi, jeśli chodzi o nieco większą organizację problemu (przynajmniej z mojego doświadczenia) i myślę, że # dx # dostarcza to.

Jestem przekonany, że istnieją inne powody, dla których możemy skorzystać # dx # więc zapraszam innych do zgłaszania swoich pomysłów.