Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
# „Zauważ, że„ sqrtaxxsqrta = a #
# (5-sqrt2) ^ 2 = (5-sqrt2) (5-sqrt2) #
# „rozwiń czynniki za pomocą FOIL” #
#rArr (5-sqrt2) (5-sqrt2) #
# = 25-5sqrt2-5sqrt2 + (sqrt2xxsqrt2) #
# = 25-10sqrt2 + 2 = 27-10sqrt2 #
Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Pomnóż każdy termin:
Zbieranie jak warunki:
Pokaż, że cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jestem trochę zdezorientowany, jeśli zrobię Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) i cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), zmieni się ono w cos (180 ° -heta) = - costheta w drugi kwadrant. Jak mogę udowodnić pytanie?
Patrz poniżej. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Rozwiąż (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x²-y²) / 5. Jakie są wartości x i y?
Dwa rozwiązania to: (x, y) = (0,0) i (x, y) = (13/6, -7/6) (3x + y) / 8 = (xy) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 Zacznij od (xy) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5. Pomnóż przez 5 i współczynnik po prawej stronie: (x-y) = (x - y) (x + y). Zbierz po jednej stronie: (x-y) (x + y) - (x-y) = 0. Współczynnik (x-y) (x - y) (x + y - 1) = 0. Więc x-y = 0 lub x + y-1 = 0 To daje nam: y = x lub y = 1-x Teraz użyj dwóch pierwszych wyrażeń razem z tymi rozwiązaniami dla y. (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 Prowadzi do: 15x + 5y = 8x-8y. Więc 7x + 13y = 0 Rozwiązanie 1 Teraz, gdy y = x, otrzymamy 20x = 0, więc x = 0, a zatem y = 0 Rozwiązanie 2
Rozwiąż następujące równanie w liczbach naturalnych: x² + y² = 1997 (x-y)?
(x, y) = (170, 145) lub (x, y) = (1817, 145) Poniższy dowód opiera się na tym w książce „Wprowadzenie do równań diofantycznych: podejście problemowe” Titu Andreescu, Dorin Andrica, Ion Cucurezeanu. Biorąc pod uwagę: x ^ 2 + y ^ 2 = 1997 (xy) Niech a = (x + y) i b = (1997-x + y) Następnie: a ^ 2 + b ^ 2 = (x + y) ^ 2 + (1997-x + y) ^ 2 = x ^ 2 + 2xy + y ^ 2 + 1997 ^ 2 + x ^ 2 + y ^ 2-2 (1997 (xy) + xy) = x ^ 2 + 2xy + y ^ 2 + 1997 ^ 2 + x ^ 2 + y ^ 2-2 (x ^ 2 + y ^ 2 + xy) = 1997 ^ 2 Stąd znajdujemy: {(0 <a = x + y <1997), (0 < b = 1997-x + y <1997):} Od 1997 r. jest liczba pierwsza, a i b nie mają wsp